七年级数学上册期中检测卷（解析版）

/2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）期中检测卷考试范围：第1章~第2章班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第1-2章，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000=故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．2．（2021·湖南邵阳·七年级期中）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【答案】C【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【详解】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．3．（2019·全国·七年级课时练习）下列计算结果为0的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．【详解】A.=−4−4=−8，故本选项错误；B.=−9+9=0，故本选项正确；C.=4+4=8，故本选项错误；D.=−9−9=−18，故本选项错误．故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则4．（2020·山东聊城·九年级学业考试）计算结果正确的是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】直接根据绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：﹣|﹣3|+5＝﹣3+5＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2022·江苏·七年级单元测试）计算的结果为（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】首先根据去括号法则去括号，再进行加法运算，即可求得．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键．6．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式最高次项为__________，常数项为__________．【答案】

【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【详解】多项式各项分别是：，，，，最高次项是，常数项是．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．8．（2021·河南省实验中学七年级阶段练习）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为___________．【答案】3【分析】根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．【详解】|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，|a﹣1|+|b﹣2|=0，，解得，，故答案为：3．【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．9．（2020·山东济南·七年级期中）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．【答案】﹣29【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．故答案为：﹣29．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．10．（2020·浙江杭州·七年级期末）若代数式的值与字母无关，则的值为__________．【答案】-2【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1-b=0，a+1=0，解得：a=-1，b=1，则a-b=-1-1=-2，故答案为：-2．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2020·山东菏泽·七年级期末）如图所示的图形是按一定规律排列的．则第个图形中的个数为__________．【答案】【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，……∴第n个图形中圆的个数为：3n+1，故答案为：．.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．（2019·辽宁·阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________【答案】-673【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0∵∴b-a=2019∵∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673故答案为：-673【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·四川成都·七年级期末）计算：(1)40+×12；(2)（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷．【答案】(1)43(2)﹣10【解析】(1)解：40+×12＝40+×12﹣×12+×12＝40+2﹣8+9＝43；(2)解：（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷＝（﹣1）+9×+（﹣3）×5＝（﹣1）+6+（﹣15）＝﹣10．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2021·陕西·榆林十二中七年级期中）先化简再求值：，其中．【答案】，．【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．15．（2022·江苏·七年级单元测试）（1）先化简，再求值：，其中，；（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．【答案】（1）；1；（2），15【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．【详解】（1）解：原式，当，时，原式．（2）解：，∵当a，b互为倒数时，，∴原式．【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．16．（2022·全国·七年级单元测试）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【答案】(1)B地在A地的东边23千米(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油(3)最远处离出发点28千米【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．（1）解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），答：B地在A地的东边23千米；（2）解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），应耗油77×0.5=38.5（升），故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；（3）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），∴最远处离出发点28千米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．17．（2022·全国·七年级单元测试）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.(1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝（直接写出结果）；(2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么；(3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算.计算：【答案】(1)0；(2)+；(3)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（3）先观察括号内的各个分数的分子和分母，再确定□里面的符号是÷号，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可（1）原式＝1+2+6﹣9＝9﹣9＝0；故答案为：0；（2）根据1÷2×(-6)□9＝6可得-3□9＝6，即可知□符号应是+；（3）根据原等式可知□选择÷计算更加简便，．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算计算法则，掌握考点知识是解答本题的基础．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2020·浙江·七年级期中）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表所示（单位：如）．第一次第二次第三次第四次x（1）填空；这辆出租车第三次行驶的方向是______、第四次行驶方向是______；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．【答案】（1）东，西；（2）向东（）km处【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；（2）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据判断出租车的位置．【详解】解：（1）∵，∴x-4＞0，16-2x＜0，∴第三次是向东，第四次是向西，故答案为：东，西；（2）x++=，∵，∴＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（）km处．【点睛】本题考查了整式的加减，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．19．（2022·全国·七年级专题练习）已知，(1)化简：；(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1），再将A和B的代数式代入化简即可；（2）由（1），得=，将代入求值即可．（1）解：，∵，，∴原式===．（2）解：由（1），得=，当时，原式==0．【点睛】本题考查整式加减的应用，注意先化简，正确的计算能力是解决问题的关键．20．（2019·云南·弥勒市一中七年级期末）观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…-37x19，39x20，…，写出第n个单项式，为了解这个问题，现提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（−1）n（2n−1）xn．（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是−4037x2019．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【详解】（1）这组单项式的系数依次为：−1，3，−5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（−1）n，绝对值规律是：2n−1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（−1）n（2n−1）xn．（4）第2018个单项式是4035x2018，第2019个单项式是−4037x2019．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级单元测试）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？【答案】(1)；(2)当a=12时，；当a=15时，，理由见解析．【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；（2）因为，所以代入a的值即可比较大小．（1）解：∵，，，∴，故所求的阴影部分的面积表达式为．（2）解：∵，∴当时，，∴当时，，即与面积的大小一样．当时，与面积的大小不一样．∵，∴，即比的面积大．【点睛】本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面积为，掌握整式的运算法则．22．（2019·全国·七年级课时练习）阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，将下式减去上式得2S－S＝22020－1，请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．【答案】（1）211－1；（2）(3n＋1－1)【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可．【详解】(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋……＋210＝211－1(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②－①得：3S－S＝3n＋1－1，即S＝(