平行四边形的性质 全市获奖

平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.23145平行四边形相对的边称为对边.

相对的角称为对角.如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线.ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.

探究

旋转平行四边形，探究对称性和角的关系.CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCDABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB

∥CD，BC

∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.性质4：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边平行.性质2：平行四边形是中心对称图形.思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢性质3：平行四边形的对边相等.EFGH解：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°(已知).∴∠A=∠C=52°(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=∠D=

180°-∠A=180º-52°=128°.在□ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三个角的度数.ABCD52°例题教学例1已知：如图22-1-6，在□ABCD中，∠B+∠D=260°求∠A，∠C的度数.解：∵∠B=∠D，∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB，∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.ADBC图22-1-6如图：在□ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=

，∠B=

.变式练习：ADBC100°80°解：∴∠B=

180°—∠A=180º—100°=80°.又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°(平行四边形的对角相等).且∠A+∠C=200°，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC在□ABCD

中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°.可要细心哟在□ABCD

中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

.

ABCD80°100°80°100°平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗？根据平行四边形的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例2已知：如图22-1-8，O为□ABCD两条对角线的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm，求△OAD的周长.解：∵AC=24mm，BD=38mm，又∵BC=28mm，∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).ADBCO图22-1-8证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.ABCDFEO例3已知：如图22-1-9，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.

求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.图22-1-9平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补.平行四边形是中心对称图形.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.ABCD1.对边：2