2023-2024学年鲁科版选择性必修第一册 第4章 第3、4节　光的全反射　光导纤维及其应用 学案

第3、4节光的全反射光导纤维及其应用核心素养目标1.知道光疏介质和光密介质的概念，理解光的全反射规律，会解释有关现象。2.理解临界角的概念，掌握发生全反射的条件并能画出相应的光路图。3.了解全反射棱镜、光导纤维的工作原理和光纤通信及应用。知识点一全反射及其产生条件1．全反射：光从某种介质入射到空气中时，折射角大于入射角，当入射角增大到一定程度时，折射光完全消失，全部光都被反射回介质内。这种现象称为全反射现象，简称全反射。2．临界角：刚好发生全反射(即折射角变为90°)时的入射角，称为全反射的临界角。3．公式：sinC＝eq\f(1,n)。4．光疏介质和光密介质对两种不同的介质，折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。5．发生全反射的条件：光由光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角。知识点二全反射现象1．全反射现象实例解释(1)熏黑的铁球放人水中时球看上去变得锃亮：球面和水之间形成空气层，日光从水照射到空气层时，会有部分光发生全反射。(2)鱼缸中上升的气泡亮晶晶的：是由于光射到气泡上发生了全反射。(3)荒漠里的蜃景：在沙漠里，接近地面的热空气的折射率比上层空气的折射率小，从远处物体射向地面的光线的入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的倒景。(4)公路面上的“蜃景”：炎热的夏天，在公路上向远处看去，路面显得格外明亮光滑，就像被水淋过一样，这也是一种全反射现象。2．全反射棱镜(1)形状：截面为等腰直角三角形。(2)光学特性①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图甲所示。②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了180°，如图乙所示。知识点三光导纤维及其应用1．光导纤维的工作原理(1)光导纤维：把石英玻璃拉成直径几微米到几十微米的细丝，再包上折射率比它小的材料，就制成了光导纤维，简称光纤。(2)传导原理：光纤一般由折射率较高的玻璃内芯和折射率较低的外层透明介质组成。光在光纤内传播时，由光密介质(n1)入射到光疏介质(n2)，若入射角i≥C，光会在光纤内不断发生全反射。2．光纤通信(1)光纤通信中，先将传送的信息转换为光信号，通过光纤将光信号传输到接收端，接收端再将光信号还原为原信息。(2)光纤网是信息社会的重要基石，“光纤到户”是信息社会的重要标志。图甲中荷叶上的小水珠看上去晶莹透亮；图乙中水里的小气泡看上去格外明亮；图丙中自行车的尾灯虽然本身不发光，但在夜间骑行时，后面汽车发出的强光照到尾灯后，会看到较强的光，用以警示后面车上的司机注意。(1)荷叶上的小水珠看上去晶莹透亮属于光的全反射现象。(√)(2)水里的小气泡看上去格外明亮属于光的折射现象。(×)(3)自行车的尾灯被汽车发出的强光照到后，会看到较强的光，属于光的全反射现象。(√)要点一对全反射的理解光照到两种介质界面处，发生了如图所示的现象。(1)上面的介质与下面的介质哪个折射率大？(2)全反射发生的条件是什么？提示：(1)下面的介质折射率大。(2)一是光由光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角。1．光疏介质和光密介质的三点注意(1)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。(2)光疏介质、光密介质与介质密度的关系：光疏介质与光密介质是从光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。(3)介质的折射率和传播速度：光疏介质的折射率小，在介质中传播的速度大；光密介质的折射率大，在介质中传播的速度小。2．全反射现象(1)全反射的条件①光由光密介质射向光疏介质。②入射角大于等于临界角。(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。3．临界角(1)折射角等于90°时的入射角。(2)若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)。(3)介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。【典例1】有一个长为10cm的竖直线状光源AB，其表面可以向各个方向发射光线，将光源封装在一个半球形的透明介质中，整个装置放在水平地面上，如图所示。线状光源的B端与半球的球心O重合，封装用的透明介质的折射率为1.5，为使光源发出的所有光均能射出介质球，不考虑二次反射，试分析介质球的半径R至少为()A．15cm B．5eq\r(5)cmC．10cm D．20cm[思路点拨](1)只要A点发出的所有光线能够射出球面，则光源发出的所有光均能射出球面。(2)当A点发出的光线垂直于AB入射到球面时对应的入射角最大。解析如图所示，在半球面上任选一点P，根据几何关系可知，若此时线状光源A点发出的光能够射出P点，则线状光源其他点发出的光也一定能够射出P点，所以只要A点发出的所有光线能够射出球面，则光源发出的所有光均能射出球面。在三角形APB中，根据正弦定理有eq\f(AB,sinα)＝eq\f(PB,sinθ)，解得sinα＝eq\f(AB,PB)sinθ。因PB＝R，当θ＝90°时，sinα有最大值，为sinα＝eq\f(AB,PB)，为使光线一定能从P点射出，应有sinα＝eq\f(AB,PB)≤eq\f(1,n)，所以R＝PB≥nAB＝15cm，故选A。答案A|规律总结|解决全反射问题的基本思路(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。(2)若由光密介质进入空气，则根据sinC＝eq\f(1,n)确定临界角，看是否发生全反射。(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。1.如图所示，两束单色光a和b从水中射向水面的O点，它们进入空气后的光合成一束光c。根据这一现象可知()A．在水中时a光和b光的传播速度相同B．a光的波长比b光短C．从水中射向空气时，a光全反射的临界角比b光小D．两束光在从水进入空气时频率均保持不变解析：D由光的可逆性可知，如果光从空气射入水中时，则a光偏折的程度较小，可知a光在水中的折射率小，由v＝eq\f(c,n)可知，在水中时a光比b光的传播速度大，A错误；a光在水中的折射率小，由折射率与光的频率关系可知，a光的频率小，由公式λ＝eq\f(c,f)可知，a光的波长大，B错误；从水中射向空气时，由sinC＝eq\f(1,n)可知，a光全反射的临界角比b光的大，C错误；光的频率由光源决定，与传播的介质无关，所以两束光在从水进入空气时频率均保持不变，D正确。2.如图，边长为L的立方体玻璃砖，折射率n＝1.5，玻璃砖的中心有一个小气泡。自立方体外向内观察气泡，立方体表面能看到气泡的最大面积为()A.eq\f(1,5)πL2 B.eq\f(2,5)πL2C.eq\f(4,5)πL2 D.eq\f(6,5)πL2解析：D每个面能看到气泡的面积为圆，如图所示，设圆的最大半径为r，玻璃砖的临界角为C，则有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,1.5)＝eq\f(2,3)，根据几何关系得r＝eq\f(L,2)tanC，解得r＝eq\f(\r(5),5)L，立方体表面能看到气泡的最大面积为S＝6πr2＝eq\f(6,5)πL2，故A、B、C错误，D正确。要点二全反射的应用图甲为潜望镜示意图，其核心部件是全反射棱镜；图乙为医用内窥镜，其重要部件是光导纤维。请思考：(1)全反射棱镜应用了光的全反射原理，其构造有什么特点？(2)光导纤维应用了什么原理？其构造有什么特点？提示：(1)全反射棱镜的截面是等腰直角三角形；(2)光导纤维应用了光的全反射原理，是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成，内芯的折射率比外层透明介质的大。1．全反射棱镜用玻璃制成的截面为等腰直角三角形的棱镜，其临界角约为C＝42°，利用全反射棱镜改变光的方向常见以下两种方式：(1)当光线垂直于某直角边射入后，在斜边界面处的入射角为45°，由于大于临界角C＝42°，光在该处发生全反射，从另一直角边射出，光的传播方向改变90°，如图甲所示。(2)当光线垂直于斜边射入后，在两个直角边界面处各发生一次全反射，光的传播方向改变180°，如图乙所示。2．光导纤维(1)传播原理光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传播图像。(2)光导纤维的折射率设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sinC＝eq\f(1,n)，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sinθ1＝eq\r(n2－1)。由图可知，当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，解得n＝eq\r(2)，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维外面有外层透明介质，外层透明介质的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比eq\r(2)大些。【典例2】空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n＝1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是()解析四个选项产生的光路效果如图所示，故选B。答案B【典例3】一段长为L的直线光导纤维的内芯如图所示，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为n，光在真空中传播速度大小为c。(1)求该单色光在光纤中传播的最短时间；(2)已知光纤对该单色光的折射率n＝eq\r(2)，当该单色光以入射角i＝45°从左端面射入，求此单色光从左端面传播到右端面所用的时间。解析(1)当光线垂直于左端面射入时，光传播的路径最短x＝L①由n＝eq\f(c,v)得光在光纤中传播速度大小为v＝eq\f(c,n)②光在光纤中传播的最短时间为t＝eq\f(x,v)③联立解得t＝eq\f(nL,c)。④(2)由sinC＝eq\f(1,n)，得C＝45°由于n＝eq\f(sini,sinr)，得r＝30°⑤则射向侧面的光线的入射角为60°，大于45°，所以光在此光纤中发生全反射该单色光在光纤中的路程s＝eq\f(L,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)L⑥传播时间t＝eq\f(s,v)⑦由②⑥⑦得t＝eq\f(2\r(6)L,3c)。答案(1)eq\f(nL,c)(2)eq\f(2\r(6)L,3c)解答光导纤维问题的一般思路(1)画出光线的传播光路图。(2)根据几何关系求出入射角和折射角。(3)根据折射率的定义计算介质的折射率。(4)分析发生全反射的条件。|规律总结|1.如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是()A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射解析：C汽车灯光应从右面射向自行车尾灯，在左边两个直角边上连续发生两次全反射，使入射光线偏折180°，从而使自行车后面的汽车司机发现前面有自行车，避免事故的发生，故C正确。2．[多选]光纤通信采用的光导纤维的内芯长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯界面处发生多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是()A．内芯材料对b光的折射率大于nB．在内芯中a光传播速度比b光小C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为eq\f(n2L,c)D．a光恰好发生全反射时在光纤中的传播时间大于b光恰好发生全反射时在光纤中的传播时间解析：AC设折射角为α，根据n＝eq\f(sinθ0,sinα)，由于a光的折射角大于b光的折射角，因此内芯材料对b光的折射率大于对a的折射率n，故A正确；根据n＝eq\f(c,v)，由于内芯对a光的折射率小于对b光的折射率，因此在内芯中a光传播速度比b光大，故B错误；若a光恰好发生全反射，光线a的临界角为C，有sinC＝eq\f(1,n)，则在这段光纤中的传播时间为t＝eq\f(\f(L,sinC),\f(c,n))＝eq\f(nL,csinC)＝eq\f(n2L,c)，故C正确；同理可得b光的传播时间为t′＝eq\f(n′2L,c)，则有t<t′，故D错误。要点三两种“蜃景”的比较“蜃景”实质是大气中的全反射现象，光线经过不同密度的空气层后发生逐渐折射至全反射，使远处景物显示在半空中或地面上的奇异幻景。常发生在海上或沙漠地区。图甲、乙分别为“海市蜃景”“沙漠蜃景”的图片，由于其形成原因有所不同，两种“蜃景”也有所不同。1．“海市蜃景”(1)气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时(海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大)，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示。(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层。(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到物体正立的虚像，且虚像“漂浮”在远处的半空中，如图所示。2．“沙漠蜃景”(1)气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。(2)光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射。(3)虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图所示。【典例4】夏天，海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低。可以设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的。景物反射的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图所示，下列说法正确的是()A．蜃景是景物由于海平面对光的反射所成的像B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率大C．A是蜃景，B是景物D．B是蜃景，A是景物解析当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上下层空气的温度比上层空气的温度低，下层空气的折射率比上层的大。远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大于临界角时，就会发生全反射现象。在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像。这就是海市蜃楼的景象，故选C。答案C[多选]酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在远处的路面显得格外明亮，仿佛有一片“水面”，如图所示，但当你向“水面”靠近时，“水面”也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是()A．这一现象是由光的折射和光的反射造成的B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变大，发生全反射D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变小，发生全反射解析：AD酷热的夏天柏油路面温度较高，路面上方下层空气的温度比上层空气的温度高，下层空气的折射率比上层的小，由路面向上空气的折射率逐渐变大，太阳光斜向下射向路面过程中是由光密介质射入光疏介质，经过多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射现象，故人们会看到远处的路面仿佛有一片“水面”。故A、D正确。|要点回眸|1．如图所示，水中的空气泡、玻璃中的空气泡，看上去比较亮，对这一现象表述正确的是()A．空气泡对光线有会聚作用B．空气泡对光线有发散作用C．从空气泡到达水或玻璃与气泡分界面处的光一部分发生全反射形成的D．从水中或玻璃中射到空气泡界面处的光一部分发生全反射形成的解析：D当光从水中或玻璃中射到空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象，所以水中的空气泡和玻璃中的空气泡看起来比较亮。故选D。2．[多选]关于全反射，下列说法中正确的是()A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光非常弱B．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象C．光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象D．早晨草叶上的露水珠看上去特别亮是全反射现象解析：CD全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，发生全反射时全部光线均不进入光疏介质，故A、B错误，C正确；早晨草叶上的露水珠看上去特别亮是全反射现象，D正确。3．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外层透明介质材料不同，光在内芯中传播。以