2024届一轮复习人教A版 第五章平面向量与复数第五讲复数 课件（45张）

第五讲复数课标要求考情分析1.通过方程的解，认识复数.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.2.掌握复数代数表达式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义1.本讲主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想.2.一般以选择题、填空题的形式出现，难度为低档1.复数的有关概念

(1)定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位).复数的分类满足条件(a，b为实数)a＋bi为实数b＝0a＋bi为虚数b≠0a＋bi为纯虚数a＝0且b≠0(2)分类：2.复数的几何意义3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.图5-5-1【名师点睛】考点一复数的有关概念1.若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为()A.－1B.0C.1D.2答案：C2.(2022年全国Ⅰ)若

i(1－z)＝1，则z＋z的值为()A.－2B.－1C.1D.2答案：D)3.(多选题)下面关于复数的四个命题中，真命题是(答案：AC【题后反思】解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.

考点二复数的几何意义[例1](1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则i·z＝()A.1＋2iC.1－2i

B.－2＋iD.－2－i解析：由题意知，z＝1＋2i，所以i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i.答案：B为()A.第一象限C.第三象限

B.第二象限D.第四象限答案：A【题后反思】复数几何意义及应用

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.【变式训练】1.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数)a的取值范围是( A.(－∞，1) C.(1，＋∞)B.(－∞，－1)D.(－1，＋∞)

解析：因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又因为此点在第二象限，所以答案：B答案：CD

考点三复数的运算考向1复数的乘法运算[例2](1)(2022年全国甲卷文科)若

z＝1＋i，则|iz＋3z|＝()答案：D故选C.答案：C考向2复数的除法运算答案：A答案：C考向3复数的综合运算答案：CA.1B.2C.3D.4解析：对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)(1＋i)＝2，①不正确；④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，④正确．答案：C【题后反思】(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数.【考法全练】则a为()A.1或－1C.－1B.1D.不存在的实数答案：A答案：B⊙复数的新定义运算的理解答案：AB

【反思感悟】定义新运算题就是通过约定一种新运算，创设