2022-2023学年吉林省吉林市高一年级下册学期6月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省吉林市高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知为虚数单位，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算法则可求出结果.【详解】因为，所以.故选:B2．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（

）（注:表为随机数表的第1行与第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24 B．36 C．46 D．47【答案】A【分析】按要求两个数字为一个号，不大于50且前面未出现的数，依次写出即可【详解】由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24.故选A【点睛】本题考查随机数表法，属于简单题3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，则的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理即可求解.【详解】因为的面积为，所以，又∵，∴，则，故选:D.4．下列命题:①将一枚硬币抛两次，设事件M:“两次出现正面”，事件N:“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件;②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件;③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件;④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是（

）A．①②④ B．②④ C．③④ D．①②【答案】B【分析】利用互斥事件与对立事件的关系即可求解.【详解】对①，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错;对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确;对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错;对④，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故④正确．故选:B.【点睛】本题考查了事件之间的关系，掌握互斥事件与对立事件的关系是解题的关键，属于基础题.5．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用列举法求解即可【详解】解:令中国、澳大利亚、印度、英国、美国的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率分别为A，B，C，D，E，其中C，D都低于，则从这5个国家中任取2个国家有:AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中至少有1个低于有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE共7种，所以所求概率为.故选:D.6．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（

）A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗【答案】D【解析】作出圆锥的轴截面图，利用比例关系，求得水所在的底面半径，分别求得圆锥和水的体积作差，然后再除以珍珠的体积即可.【详解】作出圆锥的轴截面图如图，由题意，，，，设，则，即.则最大放入珍珠的体积因为一颗珍珠的体积是.由.所以最多可以放入珍珠126颗.故选:D7．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（

）A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养指标值波动性比乙小 D．甲的六大素养中直观想象最差【答案】C【分析】根据所给的六大素养雷达图逐个分析即可.【详解】A选项,甲的数据分析素养为分,乙的数据分析素养为分,乙的数据分析素养低于甲,选项错误;B选项,乙的数学建模素养为分,乙的数学抽象为素养分,选项错误;C选项,甲的六大素养指标值分别为,,,,,;乙的六大素养指标值分别为,,,,,,甲的六大素养指标值波动性比乙小,选项正确;D选项,由C可知,甲的六大素养中,数学抽象,数学建模和数学运算最差,直观想象最最好,选项错误;故选C.【点睛】本题考查了命题真假的判断以及统计图雷达图的识别和应用,考查学生简单的推理,属于基础题.8．若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线为，由圆台的侧面积得，再由圆台的高为可得体积．【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线为，则圆台的侧面积，可得，又因为圆台的高为，可知，故有，圆台的体积．故选:B.9．已知向量，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，结合投影向量的意义求解作答.【详解】向量，，则，，所以在上的投影向量为.故选:C10．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（

）A．567 B．576 C．240 D．【答案】B【分析】由题意画出截面图形，利用正四棱柱的对角线的长等于球的直径，通过勾股定理求出棱柱的底面边长，然后求出表面积.【详解】

设球的半径为，正四棱柱的底面边长为，作轴的截面如图，，又因为，所以，可得:，所以，所以，所以正四棱柱的表面积，故选:B【点睛】本题主要考查了球与正四棱柱的关系，考查求几何体的表面积，属于中档题.11．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18【答案】A【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为:（150+250+400）×30%=240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为:故选A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．12．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则，则 D．若，，则【答案】B【分析】若，，则或，A错;由线面平行的性质可判断B正确;由面面垂直的性质定理判断C错;由线面平行的判定定理即可得出D错.【详解】对于A，若，，则或，故A错误;对于B，若，，过m作平面与，分别交于直线a，b，由线面平行的性质得，，所以，又，，所以，又，，所以，所以，故B正确;对于C，由面面垂直的性质定理可得，当时，，否则不成立，故C错误;对于D，若，，则或，故D错误.故选:B13．下列命题中正确的个数为（

）①数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数;②数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第85百分位数为5;③数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，6，6，7，7，8的极差（全距）为7;④若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙;A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据中位数和百分位数定义，极值和方差分别判断各个选项即可【详解】①众数为3，中位数为3，众数等于中位数，错误;②第85百分位数为:，取第9个数据，为5，正确;③极差为，正确;④乙组数据的方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，正确，正确的命题有②③④，故选:C.14．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A．2 B． C． D．1【答案】D【详解】试题分析:因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．平面，到平面的距离等于到平面的距离，由题计算得，在中，，边上的高，所以，所以，利用等体积法，得:,解得:【解析】利用等体积法求距离15．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）:①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中;靶被击中即至少一人击中，分为恰有一人击中或两人都击中，依次判定即可.【详解】由题可得:①，正确;②事件“靶被击中”，表示甲乙同时击中，，所以②错误;③，正确，④表示靶被击中，所以④错误;⑤，正确;⑥互为对立事件，，正确;⑦，所以⑦不正确．正确的是①③⑤⑥．故选:B【点睛】此题考查事件关系和概率关系的辨析，需要熟练掌握事件的关系及其运算，弄清事件特征及其概率特征准确辨析.二、多选题16．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（

）A． B．C．z的共轭复数为 D．z是关于x的方程的一个根【答案】BD【分析】根据复数的除法运算求得，根据模的计算可判断A;根据复数的乘方判断B;根据共轭复数的概念判断C;计算，判断D.【详解】由题意得，故，A错误;，B正确;的共轭复数为，C错误;，即z是关于x的方程的一个根，D正确，故选:BD17．已知向量，，则（

）A． B．向量，的夹角为C． D．向量是与共线的向量【答案】BD【分析】根据平面向量数量积的坐标运算、模长的坐标、夹角余弦值的坐标运算、共线向量的坐标关系逐项判断即可得答案.【详解】因为向量，，所以，故A错误;向量，的夹角余弦值，又，所以，故B正确;又，故C错误;向量，所以向量是与共线的向量，故D正确.故选:BD.18．某城市100户居民月平均用电量（单位:度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（

）A．B．月平均用电量的众数为210和230C．月平均用电量的中位数为224D．月平均用电量的75%分位数位于区间内【答案】ACD【分析】利用各组的频率之和为1，列出方程求解，然后根据众数，中位数及百分位数的概念逐项分析即得.【详解】由直方图的性质可得，解得，故A正确;由直方图可知月平均用电量的众数，故B错误;因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，则，解得，故C正确;因为，，所以月平均用电量的75%分位数位于区间内，故D正确.故选:ACD.19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则下列说法正确的是（

）A．为钝角三角形 B．C．周长为 D．的外接圆面积为【答案】BCD【分析】根据题意求得，结合正弦定理、余弦定理及圆的面积公式，逐项判定，即可求解.【详解】因为，可得，又因为，所以，所以，可得，由，可得为锐角，所以为锐角三角形，所以A错误;由余弦定理得，因为，所以，所以B正确;由，即的周长为，所以C正确;设的外接圆的半径为，可得，即，所以外接圆的面积为，所以D正确.故选:BCD.20．在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（

）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离为D．作平面，垂足为，则为的重心【答案】BD【分析】利用线面垂直的判定定理可得平面，可得为直线与平面所成的角，即可判断A项;利用线面垂直的判定定理可得平面，即得为二面角的平面角，即可判断B项;利用等体积法求点面距离即可判断C项;利用线面垂直得判定定理结合等边三角形的性质即可判断D项.【详解】解:因为，，两两互相垂直，，平面，故为直线与平面所成的角，又，所以，故直线与平面所成的角为，故A错误;取中点为，连接，因为，，，两两互相垂直，所以，因为，所以平面，故为二面角的平面角，则，故二面角的正切值为，故B项正确;因为，所以，设到面的距离为，则，解得，故C项错误;因为，故为等边三角形，因为平面，则点为点在平面上的投影，又，即点到顶点的距离相等，即点到顶点的距离相等，故为的重心，故D项正确.故选:BD.三、填空题21．平面向量与的夹角为60°，，，则等于.【答案】【分析】先求向量，再根据向量模的运算求.【详解】因为，所以，又因为与的夹角为，，所以;所以.故答案为:.22．设一组数据的方差为1.2，则数据，，…，的方差为.【答案】6【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】因为的方差为1.2，则数据，，…，的方差为.故答案为:6.23．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，那么，在空间直角坐标系中，关于x轴的对称轴点，点关于平面的对称点为点，则.【答案】【分析】根据对称得点的坐标，由空间中两点间距离公式即可求解.【详解】由题意可知，，所以，故答案为:24．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为．【答案】.【分析】方法一:由正弦定理可得，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，由为锐角，求得，，利用三角形面积公式即可解出.【详解】[方法一]:【最优解】边化角因为，由正弦定理得，因为，所以．又因为，由余弦定理，可得，所以，即为锐角，且，从而求得，所以的面积为.故答案为:.[方法二]:角化边因为，由正弦定理得，即，又，所以，．又因为，由余弦定理，可得，所以，即为锐角，且，从而求得，所以的面积为.故答案为:.【整体点评】方法一:利用正弦定理边化角，求出，再结合余弦定理求出，即可求出面积，该法是本题的最优解;方法二:利用正弦定理边化角，求出，再结合余弦定理求出，即可求出面积．25．甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10.若甲的方差为2.25，乙的方差为4.41，则这20个数据的方差为.【答案】/3.34【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】，，则这20个数据的平均值，故这20个数据的方差为，故答案为:3.3426．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角，若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为上的一动点，试求的最大值为.【答案】6【分析】利用余弦定理可推出为等边三角形，设D为AB的中点，求出的值，利用向量的运算结合数量积的运算律可求得，结合三角函数的范围即可求得答案.【详解】由题意知，，故由，得，即为等边三角形，设D为AB的中点，

故由题意得，则，所以，，故的最大值为6，当，即P和C重合时，取得最大值，故答案为:6四、解答题27．如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB1A1，AB=2A1B1=2，AA1=2，．(1)求证:DC⊥AA1;(2)若二面角B﹣CC1﹣D的二面角的余弦值为，求AD的长．【答案】（1）证明见解析;（2）AD=4．【分析】（1）先利用勾股定理可得，由此可知，结合，可知，可得AA1⊥平面ABCD，进而得证;(2)建立空间直角坐标