第一章空间向量与立体几何单元练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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选必一第一章空间向量与立体几何单元练习一、单选题1．图1四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）（图1—第1题）（图2—第3题）A．1 B． C． D．22．在正方体中，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．如图2在长方体中，设，，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．4．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②5．如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．二、多选题6．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A． B．C．向量与的夹角是60° D．与AC所成角的余弦值为（第5题）（第6题）7．对于任意非零向量，，以下说法错误的有A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量三、填空题8．下列关于空间向量的命题中，①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；②若非零向量，，满足，，则有；③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．上述命题中，正确的有______．9．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，用，，表示，则________.题号123456789答案四、解答题10．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.在三棱锥中，，，.（1）求证：；（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.（1）用，，表示；（2）求的长.如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，M，N分别为，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面与平面所成角的余弦值

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