全称量词与存在量词 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词1.理解全称量词、全称量词命题的含义.2.理解存在量词、存在量词命题的含义.3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假.教学目标重点、难点1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义.2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假.复习回顾问题

我们上节课1.4节的哪些知识？有怎样的技巧？条件在前，结论在后前推后充分，后推前必要小推大（小范围推出大范围）用于不等式新课导入问题

什么是命题？命题是可以判断真假的陈述句在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题.我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确的对含有一个量词的命题进行否定.前缀结论自主学习全称量词

命题是可以判断真假的陈述句。(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?自主学习全称量词与全称量词命题1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“______”表示．2．全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.全称量词全称量词∀x∈M，p(x)

∀自主学习思考：全称量词命题中是否一定含有全称量词？全称量词命题不一定含有全称量词，比如全称量词命题“正方形是特殊的菱形”，中没有全称量词。课堂练习

举反例啊新知探究判断全称量词命题真假的思维过程全称量词命题经证明为真或与性质、定理等真命题相符可举出反例真命题假命题存在量词和存在量词命题语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，所以无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题；而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“存在一个”“至少有一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题.语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分.问题：下面语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4)它们之间有什么关系？存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示.常见存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在集合中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为_____________存在量词和存在量词命题存在量词和存在量词命题问题：（1）命题“方程有实数解”是存在量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？（2）你能举出一些存在量词命题吗？解析：（1）因其含有存在量词“有”，且可以判断真假，所以是存在量词命题.用符号语言表达为：，使得（2）例如：命题1：有一个素数不是奇数.命题2：有的平行四边形是正方形.都是存在量词命题.例：下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

真假假学习新知练一练下列是“∃x∈R，3x>2”的表述方法的有：（

）

A、有一个x∈R，使得3x>2成立

B、对有些x∈R，3x>2成立

C、任选一个x∈R，都有3x>2成立

D、至少有一个x∈R，使得3x>2成立ABD判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？练一练全称量词命题：（2）（4）（5）存在量词命题：（1）（3）（6）小

结判断命题是否为全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词。特别要注意有些全称量词命题中全称量词可以省略。已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x>5}，则以下命题为真命题的是（

）

A、∃x∈A，x∉B

B、∃x∈B，x∉A

C、∀x∈A，x∈B

D、∀x∈B，x∈A练一练AD已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，则（1）若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命