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文档简介

25、3相似三角形教学目标1、了解相似三角形的有关概念。体会比例线与相似三角形之间的内在联系；2、验证并掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得三角形与原三角形相似，”并应用其证明。重点相似三角形的概念难点由相似三角形写对应边的比例式。以下两个三角形之间可以通过哪一种变换得到？这两个三角形在形状上有什么关系？在大小上有什么关系？ABCEFD

问题1：这两个三角形是否为相似形？观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。表示为：△ABC∽△

A'B'C'

CABA'B'C'

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A‘

、∠B=∠B’

、∠C=C‘，∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2/3？问题2例题讲析如图，（1）若AE=3，AB=5，EF=2·4，求BC的长。（2）求证EF//BC.△AEF∽△ABC。ABCEF∠ADE=∠B,∠AED=∠C，

又∵∠A=∠ADEABC(2)∴△ABC∽△ADE已知BC∥DEABC(1)DE△ABC与△ADE是否相似？若D、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？问题3∵

BC∥DE∴平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABC(1)ABC(2)DEDE用数学符号表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？问题

已知：如图，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似。3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC问题ABCDEF图中有几个三角形相似思考题DF//BCDE//AC

EF//AB已知：为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？问题

如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三角形的其它情

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