点与圆的位置的关系

第二十四章圆24.2.1点与圆的位置关系

课件制作：王村学校宋金来学习目标：

1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一

些实际问题；

2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形

的外心和外接圆的概念；

3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论

的数学思想．学习重点：

点和圆的位置关系．自学指导认真看书92-94页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、点和圆的三种位置关系，你能说出来？2、如何不在同一条直线上的三个点确定一个圆?3、三角形的外心和外接圆的概念ABCDE

你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？观察①②③④⑤Or⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB__OC__OD

=___．===rBADCEF点E在圆内，点F在圆外，则OE__r

，OF__r

．<>探究由位置判断距离O探究A点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．内外由距离判断位置BC⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则上点P在圆外点P在圆上d<rd=r点P在圆内d>r知识要点点和圆的位置关系ABCrrrOOO点P与圆心的距离为d1．过一点可以作几个圆?●O●A●O●O●O●O探究无数个点A以外任意一点这点与点A的距离圆心：半径：2．过两点可以作几个圆？●A●B●O●O●O●O无数个这点到A或B的距离线段AB的垂直平分线上圆心：半径：3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?ABC

经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．分析ABC步骤1

经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．ABC步骤2

经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置．ABC步骤3

过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．

过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．知识要点O外接圆、外心ABC

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．O内接三角形△ABC叫这个圆的内接三角形．ABCABC不在同一直线上的三个点确定一个圆．为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ll1l2ABCO探究证明：假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆，圆心为O．则O应在AB的垂直平分线l1上，且O在BC的垂直平分线上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同时垂直于l，这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一直线的三点不能作圆．反证法

假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．经过同一直线的三点不能作出一个圆．命题：假设：经过同一直线的三点能作出一个圆．矛盾：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有两条直线垂直于已知直线．定理：例如：

分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？锐角三角形的外心位于三角形内．直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点．钝角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究随堂练习1．判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）√×√×2．若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形B3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____；点C在________．4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____；当OP_____时点P在圆内；当OP_____时，点P不在圆外．圆内圆上圆外圆上＜6≤66．已知AB为⊙O的直径P为⊙O

上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）

A．在⊙O内B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能确定C5．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____；点D在⊙A_____．上外上7．已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在_____；（2）若PO=2，则点P在_____；（3）若PO=_____，则点P在圆上．圆外圆内3归纳小结1、点和圆的位置关系有：_______________________________.2、经过一点可以作_____个圆；经过两点可以作_____个圆，

经过不在同一直线上的三个点可以作_____个圆.3、三角形的外心是