类比探究专题平行结构

中考专题复习：

类比探究专题--平行结构罗山县高店初中王成俊题型介绍

类比探究题是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形），解题思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主，河南省中考中的类比探究题一般是试卷的第22题，其以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，关注知识的衔接点和交汇处，综合性比较强，有一定的难度。知识点睛解决类比探究问题的一般方法：类比（字母类比、辅助线类比、思路类比）是解决此类问题的主要方法，做好类比需要把握变化过程中的不变特征。1.找特征，如中点、特殊角、折叠等；找模型，然后利用相似（“母子”型、“A”字型、“X”型）或全等求解。2.解决第二问：在第（1）问的基础上，照搬上一问的方法、思路，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。3.解决第三问：一般在原题设的情景下，将条件改变，而应用相同的解题思路做题，因此，可以沿用第一问的解题方法，或者反方向思维，找出解决第3问的方法加以求解。

知识点睛常见结构如下：1.平行结构作平行，造相似，转比例。2.中点结构作倍长，通过全等转移边和角。3.旋转结构特征：“等线段共点”。4.直角结构作橫平竖直的线，找全等或相似。

类比探究专题之平行结构

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理是什么？温故知新EFCDBGA图1H如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G,若AF:EF=3，求CD:CG的值.(1)尝试探究:在图1中,过点E作EH//AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,CG和EH的关系是________,CD:CG的值________.例题赏析AB=3EHCG=2EH3/2（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

的值是________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。则EFCDBGA图2H解：作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB∵AB=CD,∴CD=mEH∵EH∥AB∥CD,∴△BEH∽△BCGEFCDBA图3（3）拓展迁移

如图3，在四边形ABCD中DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若的值是__________（用含a，b的代数式表示）则Hab随堂练习已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.

(1)如图1，当OA=OB,且D为OA中点时，求

的值；E解:过C作CE∥BD交AO于点E，则△CEO∽△BDO∵C为OB的中点∴设OE=DE=x又∵D为OA的中点∴AO=2OD=4x又∵BD∥CE

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(2)如图2，当OA=OB,且AD:OA=1:4时，求tan∠BPC的值；EE

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(3)如图3，当AD:OA:OB=1:n:2时，直接写出tan∠BPC的值。（

E发散思维已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(1)如图1，当OA=OB,且D为OA中点时，求

的值；2E

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(2)如图2，当OA=OB,且AD:OA=1:4时，求tan∠BPC的值；E

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(3)如图3，当AD:OA:OB=1:n:2时，直接写出tan∠BPC的值。（

E

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(2)如图2，当OA=OB,且AD:OA=1:4时，求tan∠BPC的值；E

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC,BD交于点P.(3)如图3，当AD:OA:OB=1:n:2

时，直接写出tan∠BPC的值。（

E收获园地解决类比探究问题的思路1.若属于类比探究常见的结构类型,调用结构类比解决.

类比探究结构举例：平行结构、中