控制工程 第五章

第五章控制系统的设计与校正

本章主要介绍用频域分析法对单输入单输出线性定常系统进行设计和校正的步骤和方法。频域法设计是目前应用最广泛的工程方法之一。

学习目的

1.理解PID控制的含义与作用

2.掌握PID控制率的实现方法

3.了解频率法设计和校正系统

4.了解并联校正和复合控制内容提要

本章主要阐述PID控制的意义和作用，PID控制规律的各种实现方法，以及控制系统的频域设计和校正方法重

点控制系统的频域校正难

点

控制系统校正方法选择与参数确定

性能分析：一个系统，元部件参数已定，分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标；综合与校正：若系统不能全面地满足所要求的性能指标，就要考虑对原系统增加必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的各种性能指标。控制系统的设计思路第五章控制系统的设计与校正第5章控制系统的综合与校正

系统的性能指标

系统的校正概述

串联校正

反馈校正

用频域法对控制系统进行综合与校正分类：一、时域性能指标二、频域性能指标三、综合性能指标§5-1系统的性能指标一、时域性能指标

根据系统在典型输入信号下输出响应的某些特点统一规定的。§5-1系统的性能指标二、频域性能指标1、开环频域指标§5-1系统的性能指标二、频域性能指标2、闭环频域指标§5-1系统的性能指标三、综合性能指标（误差准则）1、误差积分性能指标(适用于，无超调情况）§5-1系统的性能指标例5-1-试确定能使I

值最小的K值。解：该系统为一阶系统，无超调。可见，K越大，I越小。§5-1系统的性能指标2、误差平方积分性能指标（适于，有超调）

重视大误差，忽略小误差性能最优系统就是使I取极小值的系统§5-1系统的性能指标说明：系统的性能指标要根据它所要完成的具体任务提出，应有所侧重；性能指标的提出要有根据，不能脱离实际；用频率法设计（校正）系统的实质就是根据提出的性能指标对其开环频率特性曲线形状作某些修改，使之变成所期望的曲线形状。几个性能指标会互相矛盾，要折衷考虑并加以校正。§5-1系统的性能指标[RETURN]§5-2

系统的校正概述基本概念

校正（或称补偿）：指给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置，靠这些装置的合理配置来有效地改善整个系统的性能。

这一附加的部分称为校正元件或校正装置，通常是一些无源或有源电路，速度、加速度传感器等。校正装置在系统中的联结方式

顺馈校正

干扰补偿串联校正反馈校正§5-2系统的校正概述在系统主反馈回路内采用的校正方法，校正装置串联在系统的前向通道中。╳-╳Gc(s)串联校正§5-2系统的校正概述

在系统主反馈回路内采用的校正方法，在系统中增加某些局部反馈环节。╳-╳╳-反馈（并联）校正§5-2系统的校正概述[RETURN]§5-3

串联校正

超前校正

滞后校正

滞后-超前校正

PID调节器超前校正

1、RC超前网络

高通滤波器§5-3串联校正2、超前校正的作用╳-作用：提高系统的相位裕量（相对稳定性）提高截止频率ωc(快速性）开环增益保持不变（稳态误差）§5-3串联校正滞后校正

1、RC滞后网络低通滤波器§5-3串联校正2、滞后校正的作用-╳-作用：提高系统的稳定性减小截止频率ωc(快速性下降）不影响稳态精度§5-3串联校正滞后-超前校正滞后网络超前网络

带阻滤波器§5-3串联校正

PID调节器

在当今的工业控制器中，有半数以上采用了PID或变形PID控制方案。模拟PID控制器大多数是液压的、气动的、电气的和电子型的，或是由它们构成的组合型。由于微处理器的大量应用，许多变成了数字型的。大多数PID控制器是现场调节的，某些PID控制器还具有在线自动调节能力。

ProportionIntegralDifferentiation§5-3串联校正1、P调节器-╳-§5-3串联校正试分析比例调节器引入前后性能的变化。例解当Kp=1时，ξ

=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，ξ

=0.12，处于欠阻尼状态，超调量σp=68%当Kp=2.88时，ξ=0.707，处于欠阻尼状态，σp=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。§5-3串联校正2、I调节器-╳-

使系统的型次增加一阶，能减小稳态误差（或无差调节），但可能引起系统不稳定。§5-3串联校正例1试判断如下系统采用积分控制后的稳定性。解：闭环特征方程为应用劳斯稳定性判据表明这类系统仅采用单一的积分控制规律，可将原系统提高到II型，似乎可以收到进一步改善控制系统稳态性能之效，但系统是不稳定的。ק5-3串联校正3、D调节器-╳-

可以对偏差的变化趋势进行调节，及时避免出现大的偏差。相位裕量增加，幅值穿越频率增加，系统的快速性提高。但高频增益上升，抗干扰能力减弱。§5-3串联校正4、PI调节器相当于滞后校正利用I调节消除残差，利用P调节使系统稳定。§5-3串联校正设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。例解+－R(s)M(s)C(s)

含PI控制器的I型系统方框图§5-3串联校正对于控制信号r(t)=R1t来说：无PI控制器时候，稳态误差为：ess=1/k0含PI控制器时候，稳态误差为：ess=0采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：即由劳斯判据得PI控制可以减小系统误差，并保证系统稳定；相位滞后，因此滞后校正可以看作是近似的PI校正。只要选择Ti>T系统就稳定。§5-3串联校正5、PD调节器相当于超前校正§5-3串联校正例设具有PD控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为：阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+－R(s)C(s)§5-3串联校正2、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：因此系统是闭环稳定的。阻尼比系统的特征方程为+－R(s)C(s)§5-3串联校正特点：PD提高了系统的稳定性和快速性。6、PID调节器--╳╳§5-3串联校正是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为

PID控制器方框图+－R(s)C(s)M(s)其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，TD为微分时间常数，均为可调参数。6、PID调节器§5-3串联校正PID控制器的传递函数当4τ<Ti时，上式可写成式中，可以改写成：两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。§5-3串联校正PID控制器的Bode图两个实零点情况dB

φ(ω)

ω2040-45º-90º-180º-20dB/dec20dB/decω2ω1PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要加以利用，改善系统品质。两个虚零点情况dB

φ(ω)

ω2040-45º-90º-180º-20dB/dec20dB/decω§5-3串联校正PID调节器在工业控制中得到广泛地应用,有如下特点：①对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。②调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。③物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调节器参数的物理意义明确。④适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。PID控制器的特点§5-3串联校正例1：对一个三阶对象模型，通过调整PID控制器的三个参数，分析不同参数下闭环系统的单位阶跃响应情况。G=tf(1,[1,3,3,1]);p=0.1:0.5:2;fori=1:length(p);G=feedback(p(i)*G,1);step(G),holdon;endMATLAB程序：

Kp增大，响应速度加快；超调量增大；相对稳定性变差。§5-3串联校正Kp=1;Td=1;Ti=0.5:0.2:1.2;G=tf(1,[1,3,3,1]);fori=1:length(Ti);Gc=tf(Kp*[Ti(i)*Td,Ti(i),1]/Ti(i),[1,0]);G1=feedback(G*Gc,1);step(G1),holdon;end;axis([02001.6])MATLAB程序：

TI减小，积分作用增强，超调量增大；系统的相对稳定性变差。§5-3串联校正Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.5:2;G=tf(1,[1,3,3,1]);fori=1:length(Td);Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]);G