IBM-SPSS培训：非参数检验完整版

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非参数检验内容1.非参数检验的简介2.卡方检验3.二项式检验4.游程检验5.单样本检验6.两独立样本检验7.K个独立样本检验8.两个相关样本检验9.K个相关样本检验一、非参数检验简介

假设检验的方法包括参数检验和非参数检验。①参数检验：凡是以特定的总体分布为前提，对未知的总体参数做推断的假设检验方法统称参数检验。例如前面我们学的Z检验、t检验。②非参数检验：适用的范围很广，对资料没有要求，对总体分布几乎没有什么假定，只是有时对分布的形状做一些诸如连续、对称等的简单假设。本章主要介绍常见的几种非参数检验方法。非参数检验的优缺点（1）优点①对数据的要求不严格，对资料的分布类型要求比较宽松。②检验方法灵活，使用的用途广泛③非参数检验的计算相对简单，易于理解和掌握

。（2）缺点①非参数检验方法对总体要求不高，适用于任何分布类型的资料，但其方法本身缺乏针对性，当资料满足参数检验的条件时，使用非参数检验会大大降低检验的功效。

②非参数检验的方法简单，主要使用等级或符号秩，而不是使用资料提供的原始数据，因此降低了原始信息的使用率，其检验的有效性也就比较差了。

二、卡方检验（1）定义卡方检验（Chi-SquareTest），也称为卡方拟合优度检验，主要用来检验观察频数与期望频数是否吻合，是K.pearson给出的一种最常用的非参数检验方法。（2）原理H0：样本来源总体的分布与指定的理论分布无显著差异H1：样本来源总体的分布与指定的理论分布有显著差异统计量：k为子集个数，A为第i个子集的频数，T为第i个子集的理论频数。根据皮尔逊定理，当n足够大时，统计量的值近似服从（k-1）的分布。

实例详解例12.1某毒理实验对60只怀孕小白鼠进行显性致死性实验，结果如图12-4所示，有研究报道胚胎死亡数服从负二项分布，表中给出了根据负二项分布求得的期望频数分布，试据此用检验验证以往报道的正确性？（见文件例12.1.sav）1．操作步骤（1）单击“数据”|“加权个案”弹出图12-5所示的加权个案对话框，点○加权个案，将观察频数添加到频数变量框中。（2）单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“卡方”命令，弹出图12-1所示的对话框。将死亡胚胎数添加到检验变量列表，在值中分别输入29.69、14.86、7.55、7.90。（3）单击“精确”按钮弹出图12-2所示的对话框，所有的选择为系统默认，单击“继续”按钮返回主对话框。3．“选项”按钮单击“选项”弹出图12-3所示的“选项”对话框。2．结果解读（1）图12.2所示为描述性统计量的结果，主要给出例数、均值、标准差、极大值和极小值以及百分位数。（2）图12.3所示分别给出各类别的观察数、期望数和残差结果。（3）图12-8所示给出

检验的结果，=0.081，P=0.994，不拒绝零假设，即胚胎死亡数符合二项分布。三、二项式检验（1）定义如果进行n次相同的试验，则出现两类（0或1）的次数可以用离散型随机变量X来描述，假设随机变量X值等于1的概率为P，则X为0的概率q=1-p，这样的分布为二项分布。（2）原理H0：样本总体与指定的二项分布无显著差异H1：样本总体与指定的二项分布有显著差异统计量

表示n次试验中某类变量出现的次数≤x的概率。实例讲解例12.2根据大量筛查得知某沿海省份成人的-地中海贫血基因携带率为7.6%。某研究在本省某山区随机抽样调查成人125例，检出-地中海贫血基因携带者12例，问该山区与本省一般成人的-地中海贫血基因携带率有无差异？（见文件例12.2.sav）1．操作过程（1）数据格式：见数据文件“例12-2.sav”，有2行2列，2个变量分别为检验变量和频数变量。检验变量：又是分组变量，变量名为“gene”，标记为“地贫基因携带”。变量赋值为1=“是”，2=“否”。需特别指出，变量赋值的大小顺序在这里是有区别的，赋值较小的代表阳性事件。频数变量：变量名为“freq”，标记为“频数”。（2）单击“数据”|“加权个案”，弹出弹出图12-4所示的加权个案对话框，点“○加权个案”，将频数添加到频数变量框中。（3）单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“二项式”命令，弹出图12-9所示的二项式检验对话框，将地贫基因携带添加到“检验变量列表”框中。在“检验比例”框中输入“0.076”。单击“确定”运行，输出结果。2．结果解读（1）主要输出结果如图12-10所示，样本携带率为9.6%，总体携带率为7.6%，应用近似正态分布法，单侧检验概率（P值）为0.242，可以据此推断该山区与本省一般成年人的-地中海贫血基因携带率无显著差异。四、游程检验（1）定义游程检验（RunsTest）又称为变量的随机性检验，主要用于检验一个变量两个值的分布是否是随机分布的，即检验前一个个案是否影响下一个个案的值，如果不影响，则这组个案是随机的。什么是游程呢？游程（Run）就是指分类变量有相同取值的几个连续记录，一个游程就是指某序列中同类元素的一个持续的最大主集。（2）原理H0：变量值的分布是随机的H1：变量值的分布不是随机的统计量其中r为游程，在大样本条件下，游程Z近似服从正态分布。实例讲解例12.3数据文件“clinicaltrial.sav”是某一临床试验的数据，病人编号为“ID”代表了病例的入组顺序。试检验病例组分组“group”和性别“gender”的排列顺序是否随机。模块解读

1．游程检验单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“游程”命令，弹出图12-11所示的游程检验的对话框。检验变量列表：输入要检验的变量。割点：选择分界点的方法，这里给出了四种，分别为中位数、众数、均值和自己设定。2．“精确”按钮单击“精确”按钮，弹出“精确”对话框如图12-2所示，解释也同第一节。3．“选项”按钮单击“选项”按钮，弹出“选项”对话框如图12-3所示，解释也同第一节。2．结果解读主要输出结果如图12-12所示。检验值：两个变量的分界点均为自定义的2。案例总数：即样本量为60.游程数：病例分组“group”有40个，性别“gender”有25个。Z检验的结果，病例分组（Z=2.344，P=0.019）顺序排列不随机，性别（Z=-1.303，P=0.193）顺序排列随机。五、单样本K-S检验（1）定义

单样本K-S检验是以两位苏联数学家柯尔莫哥（Kolmogorov）和斯米诺夫（Smirnov）的名字命名的，是一种拟合优度检验，适用于探索连续型随机变量的分布。将一个变量的实际频数与正态分布、均匀分布、泊松分布等分布进行比较

（2）原理与方法原假设H0：样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异。设随机样本观测值的累计概率分布函为S(x)，样本量为n，在原假设成立的前提下，我们通过查表得到的相应理论累计概率分布函数为F（x）。定义：如果样本总体的分布与理论分布差异不明显，则D不应该太大；否则样本的总体分布与理论分布差异就较大。实例详解例12.4数据文件“diameter-sub.sav”记录了216个人体脊柱椎体的矢状面管径，试检验变量“trueap_mean”（矢状面管径）是否服从正态分布。1．单样本K-S检验单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“1样本K-S”命令，弹出图12-13所示的单样本K-S检验对话框。“检验变量列表”：输入检验的变量。“检验分布”：选择检验的分布类型，这里给出了四种：常规、相等、泊松和指数分布。2．“精确”按钮单击“精确”按钮，弹出“精确”对话框如图12-2所示，解释也同第一节。3．“选项”按钮单击“选项”按钮，弹出“选项”对话框如图12-3所示，解释也同第一节。2．结果解读

主要输出结果如图12-14所示。该变量的样本量为216；均数和标准差分别为14.44和0.72；观察累积分布与理论累积分布的最大差值的绝对值为0.058。最大正向差值为0.032，最大负向差值为-0.058；K-S检验统计量为0.895（P=0.451）。因此不拒绝原假设，可以认为该变量的分布服从正态分布。六、两独立样本检验（1）定义

两独立样本检验是一种检验两个未知分布的独立样本是否来自相同分布的总体。（2）原理和方法

Spss中给出了四种独立样本的非参数检验方法。①Mann-WhitneyU检验

②K-S检验（Kolmogorov-Smirnov检验）③W-W检验（Wald-Wolfwitzruns检验）④Mosesextremereaction摩西极端反应试验①Mann-WhitneyU检验H0：两个样本的总体中位数相等H1：两个样本的总体中位数不相等基本思路：⒈将两组的样本混合并按升序排序，这时我们就得到了每个数据在整个数据中的位置，我们称之为等级或秩⒉计算第一个样本每个观察值的秩大于第二个样本每个观察值的秩的次数，在计算第二个样本每个观察值的秩大于第一个样本观察值的秩的次数，分别用U1和U2表示

⒊观察U1和U2,如果两个值相近，则两个样本来自相同分布的总体，反之不是②K-S检验（Kolmogorov-Smirnov检验）

K-S检验（Kolmogorov-Smirnov检验）是一种检验两组样本秩分累计频数和累计频率的差异检验。

基本思路：⒈计算两组样本的秩分累计频数和每个点上的累计频数⒉将两组的累计频率相减，得到一组差值序列⒊通过检验该差值序列总和的大小来检验两个独立样本分布是否有差异

实例详解例12.5对10例肺癌病人和12例矽肺病人0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见图12-17所示，是比较两个人群的RD值有误差别。（见文件nonpara_3.sav）模块解读1．两独立样本检验单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“2个独立样本”，弹出图12-15所示的两个独立样本检验的主对话框。选择变量后，定义组按钮被激活，单击“定义组”按钮弹出图12-16定义组对话框。2．结果解读主要输出结果如图12-18和图12-19所示，肺癌病人的平均秩次为14.15，矽肺病人平均秩次为9.29。Mann-WhitenyU统计量为33.500，WilcoxonW统计量为111.500，两种方法的检验统计量完全一致，为Z=-1.748，P=0.080（双侧）。确切概率检验的P值为0.080。不拒绝原假设，可以认为两组人群RD值的分布无显著差异。七、K个独立样本检验（1）定义

K个独立样本检验就是通过分析样本数据，推断样本来自的多个独立总体的分布是否存在显著差异。其基本原理与两独立样本检验相同，两独立样本检验是多个独立样本检验中最基本的形式。（2）原理与方法在spss中多个独立样本检验的方法主要有三种：①Kruskal-WallisH检验②中位数（Median）检验③Jonkheere-Terpstra检验Kruskal-WallisH检验Kruskal-WallisH检验为Mann-WhitneyU检验的扩展，用来检验k个独立样本是否来自不同总体。统计量

服从自由度为k-1的卡方分布，其中k为样本数，nj为第j个样本中的个案数，N为所有样本的个案数之和；Rj为第j个样本（列）中的秩和。

实例详解例12.6为比较三种药物的杀灭钉螺效果，每种药每次对200只活钉螺进行杀灭，记录杀灭率数据文件见“nonpara_5.sav”。试比较三种药物杀灭钉螺的效果有无差别。模块解读1．多个独立样本检验单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“多个独立样本”命令，弹出图12-20所示的K个独立样本检验的主对话框。（1）检验变量列表：选入检验的变量。（2）分组变量：选入分组变量，定义范围被激活，单击“定义范围”弹出图12-21所示的“定义范围”对话框。（3）检验类型：Kruskal-WallisH:多组秩和检验中位数：多个中位数检验Jonckheere-Terpstra:检验多个样本是否来自同一总体。对等级资料该方法较Kruskal-WallisH法效能更高。2．结果解读

主要结果如图12-22和图12-23所示。H统计量服从

分布，因此以

值表示检验统计量。可以得出=9.740，=2，P=0.008，3组间差异有显著性差异，可以认为不同药物对钉螺的杀灭率有显著差异，根据平均秩次进一步推断，以甲药效果最好，乙药次之，丙药最差。八、两个相关样本检验（1）定义相关样本的非参数检验是在对总体不了解的情况下，对样本所在的相关配对总体的分布是否存在显著性差异进行检验。该检验一般应用于对同一研究对象（或配对对象）分别给与K种不同处理或处理前后的效果进行比较，前者推断K种效果有无显著差异，后者推断某种处理是否有效。（2）原理与方法在spss中两个相关样本检验的方法主要有四种：①Wilcoxon检验②Sign（符号）检验③McNemar检验④MarginalHomogeneity检验①Wilcoxon检验Wilcoxon检验也称为Wilcoxon符号平均秩检验，主要用于检验两个相关样本是否来自相同的总体，但对总体分布形式没有限制。⒈先将一个样本观测值减去另一个样本相应的观测值，记下差值的符号和绝对值⒉将绝对值数据按升序排序后，求出相应的秩⒊分别计算正值的平均秩及总和，负值的平均秩及总和

统计量其中n为样本量②Sign检验Sign检验也称符号检验，该检验适用于相关样本资料和定性变量，测量特征是用正、负号而不是用定量测量。其零假设：样本来自的两配对样本对总体分布无显著差异。基本思路：将两组样本中对应的观测值相减，分别得到正差值和负差值，计算正差值和负差值的个数，再比较正负差值个数的差异性。③McNemar检验McNemar检验，又称变量显著性检验。该检验将研究对象自身作为对照，检验其“前后”变化是否有显著差异。其零假设：样本来自的两配对总体分布无显著差异。该检验要求数据是二分类的，统计量为卡方实例详解例12.7：某企业提出了一项新工艺，为了检验新工艺是否能降低单位成本，随机抽取16个工人，分别用新旧工艺生产产品，测得单位成本资料如图12-25所示，请在显著性水平0.05下检验新工艺是否降低了成本？（见文件例12.7.sav）模块解读

1．两个相关样本检验单击“分析”|“非参数检验”|“旧时对话框”|“2个相关样本”命令，弹出图12-24所示的两个相关样本检验的主对话框。（1）检验对：选入配对的变量。（2）检验类型：Wilcoxon：符号秩检验。符号检验：Sign检验，两组样本容量在25例以下时，用二项分布法，超过25例时，用正态分布法。McNemar：用于配对计数资料的比较，只适用于二分类切每对的分类相同的资料。边际同质性检验：MarginalHomogeneity检验，适用于两组相关的等级资料比较。2．结果解读主要输出结果如图12-26和图12-27所示。秩号：秩号的符号由“旧工艺-新工艺决定”，负秩号有3例，正秩号有13例，，结有0例。负秩号的平均秩次为8.83，正秩号的平均秩次为8.42，以负秩号占优，说明改进工艺后成本有所降低。新旧工艺比较有显著差异，新工艺能够降低成本九、K个相关样本检验（1）原理与方法在SPSS中，k个相关样本检验主要有三种：

①Friedman检验、

②Kendall’sW检验

③Cochran’sQ检验。①Friedman检验Friedman检验，也称为Friedman双向等级方差分析，其零假设：样本来自得多配对总体分布无显著差异。基本思想：消除区组内差异的影响，对不同区组的处理因素进行比较，因此独立地在每一区组内各自对数据进行排秩，消除区组内的差异，以检验各种处理之间是否存在差异。

统计量b表示样本观测值的数目，k表示样本个数，Ri表示第i个样本的秩总和。②Kendall’sW检验Kendall’sW检验，也称Kendall’s和谐系数检验，主要用于分析评判者的评判标准是否一致公平，它将每个评判对象的分数都看做是来自多个配对总体的样本。其零假设：样本来自的多配对总体分布无显著差异方法是计算和谐系数W，以分析k个相关样