elman小波神经网络在挠力河流域地下水开采量预测中的应用

elman小波神经网络在挠力河流域地下水开采量预测中的应用

扎利河盆地位于黑龙江省东部，为乌苏里河支流，流域总面积23.21公里，占三江平原总面积的1.4%。这是中国的一个重要粮食基地。近年来由于经济的发展和农业种植结构的调整,导致大量开采地下水,使该流域地下水位急剧下降,大量抽水井出现了掉泵现象,有些局部地区由于开采井密度过大,超量开采地下水,导致形成大面积扩展性降落漏斗。科学合理地预测地下水开采量,可以为该地下水水资源规划提供理论依据。地下水开采量的预测方法通常采用地下水三维水流模型进行数值模拟及预测,同时给出地下水的开采量,该预测方法较复杂。所以,本文在对Elman神经网络和小波分析进行系统研究,建立了Elman小波神经网络地下水开采量预测模型,并对挠力河流域地下水进行预测,取得了良好的效果。1elman小波神经网络模型1.1elman小波神经网络的表达模型Elman神经网络是一种典型的动态递归神经网络,其结构模型如图1所示,从图中可以看出它包括输入层、隐含层、关联层和输出层四层神经元网络。关联层神经元的输入是隐含层神经元的输出,关联层和输入层的输出同时是隐含层的输入。设该网络具有n个输入神经元、1个输出神经元、m个隐含层神经元和m个关联层神经元。xj(t)表示t时刻Elman小波神经网络的n维输入,y(t)表示t时刻Elman小波神经网络输出,Hi(t)表示隐含层输出,xc(t)为关联层输出。设反馈增益为α,则关联层神经元输出为:xck=α(H)k(t-1)(1)Elman小波神经网络的模型可表达为:y(t)=m∑i=1W1i(t-1)Ηi(t)(2)Ηi(t)=ψ(hi(t)-bi(t)ai(t))(3)hi(t)=n∑j=0W2ij(t)xj(t-1)+αm∑k=1Vik(t-1)Ηk(t-1)(4)式中:W1i(t)为隐含层神经元i与输出层神经元之间的连接权值;W2ij(t)为输入层神经元j与隐含层神经元i之间的连接权值;Vik(t)为关联层神经元k与隐层神经元i之间的连接权值;Hi(t)为隐层神经元的输出。ψ(X)为小波函数,本文采用Morlet小波函数。ai为小波伸缩系数;bi为小波平移系数,则令X=hi(t)-bi(t-1)ai(t-1),Morlet小波函数表达式为:ψ(X)=cos(1.75X)e-X2/2(5)1.2学习速率vikElman小波神经网可以分成以下几个步骤:(1)样本的归一化处理。由于Elman小波神经网络模型在网络训练之前首先将训练样本进行归一化处理,将样本值化为之间的数,本文采用式(6)进行归一化处理。x´j=0.9-0.1xmax-xminxj+[0.9-0.9-0.1xmax-xminxmax](6)(2)网络结构的确定。设输入层神经元个数为n,输出层神经元的个数r均由样本的模式特性决定,隐含层的神经元个数为m由min(n,r)<m≤2n+1确定;关联层神经元个数为m,初始权值、小波函数的伸缩系数、平移系数由[-5√n,5√n]范围随机生成。(3)网络参数的修正过程。本文采用梯度下降法对Elman神经网络进行训练学习,其网络参数的修正过程如下:W1i(t)=W1i(t-1)+ΔW1i(t)(7)W2ij(t)=W2ij(t-1)+ΔW2ij(t)(8)Vik(t)=Vik(t-1)+ΔVik(t)(9)ai(t)=ai(t-1)+Δai(t)(10)bi(t)=bi(t-1)+Δbi(t)(11)ΔW1i(t)=mcΔW1i(t-1)-ηδW1i(t-1)(12)ΔW2ij(t)=mcΔW2ij(t-1)-ηδW2ij(t-1)(13)ΔVik(t)=mcΔVik(t-1)-ηδVik(t-1)(14)Δai(t)=Δai(t-1)-ηδai(t-1)(15)Δbi(t)=Δbi(t-1)-ηδbi(t-1)(16)式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,m;η为学习速率。在式(12)～式(16)中:δW1i(t-1)=e(t)Hi(t)(17)δW2ij(t-1)=e(t)W1i(t-1)∂Ηi(t)∂hi(t)⋅[xj(t-1)+αm∑k=1Vik(t-1)∂Ηk(t)∂W2ij(t-2)](18)δVik(t-1)=e(t)W1i(t-1)∂Ηi(t)∂hi(t)⋅[αΗk(t-1)+αm∑k=1Vik(t-1)∂Ηk(t)∂Vik(t-2)](19)δai(t-1)=e(t)W1i(t-1)ψ´(X)⋅[∂X∂ai(t-1)+αm∑k=1Vik(t-1)∂Ηk(t)∂ai(t-2)](20)δbi(t-1)=e(t)W1i(t-1)ψ´(X)⋅[∂X∂bi(t-1)+αm∑k=1Vik(t-1)∂Ηk(t)∂bi(t-2)](21)其中式(20)和式(21)中ψ′(X)为:ψ′(X)=1.75sin(1.75X)e-X2/2-Xcos(1.75X)e-X2/2(22)∂X∂ai(t-1)、∂X∂bi(t-1)可由:X=hi(t)-bi(t-1)ai(t-1)得到。在(18)至(21)中可知,t-1时刻的偏导数依赖于t-2时刻的偏导数。在Elman小波神经网络的训练开始时,给定一个初始值,令xci(t)=0,∂Ηi(t)∂W2ij(t-1)=0,∂Ηi(t)∂Vik(t-1)=0,∂Ηi(t)∂ai(t-1)=0,∂Ηi(t)∂bi(t-1)=0在网络的训练过程中,如果学习速率过小,则网络的收敛速度较慢,如果学习速率过大,则在网络训练将发生振荡,甚至导致网络无法收敛,所以本文采用自适应动态学习速率进行网络的训练,其学习速率η按式(23)进行变化。η(t+1)={(1+μ)η(t)E(t+1)＜E(t)(1-μ)η(t)E(t+1)≥E(t)(23)式中:E(t)为t时刻的网络误差;η(t)为t时刻的学习速率;μ为常数,通常取值0.01～0.03之间。(4)终止条件。按步骤(3)进行网络参数的不断调整,直到网络训练的误差达到给定的精度或最大训练次数,则终止网络训练,输出预测结果。2elman小波神经网络对扎利河流域地下水的开采量做出了估计(1)0年天然气开采量变化1988-2007年挠力河流域地下水开采量如表1所示,从表1可以看出,在2000年地下水开采量减幅较大,主要由于在该年缩减了部分水田面积,但随着近年来水田的面积的增加,地下水开采量也呈现了明显增加的趋势。(2)实际地下水开采量的elman小波神经网络输出由于地下水开采量的变化属于单因素时间序列,须先进行数据分析,确定输入输出样本对。本文采用了相关分析技术求解自相关函数,结果达到显著水平,各年地下水开采量与前1、3、4年的地下水开采量有关。为了计算方便,现取前4年的地下水开采量作为Elman小波神经网络的输入,本年的地下水开采量作为Elman小波神经网络的输出。由此将1988-2006年的19个数据作为样本的输入,将2007年数据作为网络检验样本,则生成样本对共计16对,用这些数据对Elman小波神经网络模型进行训练与学习。(3)网络结构的确定根据输入样本的前4年地下水开采量作为网络的输入,则网络输入层神经元的个数为4,输出层神经元的个数为1,当隐含层神经元个数为2,关联层神经元个数为2,当训练次数为5758次时,网络收敛,误差精度达到0.01,拟合程度较好,故此网络结构为4-2-2-1。(4)模型拟合结果采用Elman小波神经网络对挠力河流域1992-2006年地下水开采量进行拟合,并对2007年地下水开采量进行检验,其拟合效果如图2和表2。从图2上可以看出所建立的模型拟合趋势和原历史数据基本一致,从表2可以得出拟合平均相对误差为3.10%,检验的相对误差为0.83%,模型的精度较高,在误差允许的范围之内,可以采用该模型对未来地下水开采量进行预测。采用以上建立了地下水开采量Elman小波神经网络预测模型对2008-2013年挠力河流域地下水开采量进行预测,其预测结果如表3所示,从表3中可以看出,地下水开采量整体趋势是不断增加的,平均年增加幅度为0.89%。3自适应学习速率网络训练本文在Elman神经网络和小波理论的研究基础上,将小波理论与Elman神经网络进行耦合建立了Elman小波神经网络模型,同时给出了网络的训练过程,为了提高网络的训练速度,本文采用了