水平-竖向力作用下的框架-弯剪型支撑体系中二阶效应的计算方法

水平-竖向力作用下的框架-弯剪型支撑体系中二阶效应的计算方法

在多高建筑中，框架支撑结构有效，包括双横结构。支撑体系分为剪切型、折叠型和折叠型。框架设计一般采用线性分析,考虑二阶效应,纯框架结构的框架柱弯矩放大系数,在平面内稳定计算公式的第二项考虑:ΡφxA+βmxΜxγxWx1(1-0.8Ρ/Ρ′Ex)≤f(1)式中:P是框架柱的轴力,A和Wx1是柱截面面积和受压边缘抵抗矩,Mx是柱端弯矩,Ρ′Ex=π2EΙ1.1(μh)2是欧拉公式除以1.1系数,EI是框架柱截面的抗弯刚度。βmx是等效弯矩系数,在纯框架中一般取1.0,μ是框架柱计算长度系数。式(1)中的11-0.8Ρ/Ρ′Ex即弯矩放大系数,逐个柱子计算。由于框架侧移的整体性质,实际上同层每个柱子的弯矩放大系数是基本一样的。但是目前这种整体性的弯矩放大系数主要应用于近似的二阶分析,只有美国的AISCLFRD规范(1999)在构件设计时应用整体性的弯矩放大系数。目前国内外规范给出的弯矩放大系数只适用于框架这种剪切型结构,即Ami=11-ViδiFihi=11-ViSihi(2)式中:Vi是结构第i层以上的竖向荷载之和,Fi是该层的总水平力,Si为层抗侧刚度,hi是层高,δi是层间侧移,Si=Fi/hi。工程实际中利用这个式子计算由二阶效应放大的弯矩,进行框架柱子的设计。文献研究了框架-弯曲型支撑中的框架柱弯矩放大系数,本文对框架-弯剪型支撑体系的框架柱的柱端弯矩放大系数进行了分析,并通过ANSYS有限元计算各种模型来验证公式的准确性,建立的模型包括变截面、变刚度、变轴力等各种形式。双重抗侧力结构体系中的支撑架根据其侧向变形的形态可分为弯曲型、弯剪型和剪切型支撑。在支撑架截面的各种刚度沿高度线性变化的情况下,支撑架截面的性质满足:当π2EΙB0.34Η2SB0.3h0.3≤0.1时,剪切变形的影响在10%以内,支撑架是弯曲型的;当π2EΙB0.34Η2SB0.3h0.3≥10时,弯曲变形的影响在10%以内,支撑架是剪切型的;当0.1≤π2EΙB0.34Η2SB0.3h0.3≤10时,支撑架是弯剪型的,支撑作用受弯曲变形和剪切变形两方面的影响。这里SB0.3是支撑架离地0.3H处的层抗侧刚度,h0.3是此处的高度,IB0.3是此处截面的抗弯刚度。1.2结构位移拟合对剪切型结构,目前国内外的规范多采用式(2)来计算弯矩放大系数;对框架-弯曲型支撑体系,文献提出采用Ami=[1-(π2EΙB0.3[0.5+(Ηi/Η)2]4Η2V0.7+SihiVi)-1]-1(3)对框架-弯曲型支撑体系中框架柱的柱端弯矩放大系数和结构位移放大系数进行拟合。式中:V0.7是离地0.7H处的总的竖向轴力,Si是框架部分的层抗侧刚度,Vi是第i层及以上的总的竖向荷载。对双重弯剪型抗侧力体系,本文参考式(2)和式(3),提出下面的公式计算框架-弯剪型支撑体系中框架柱的柱端弯矩放大系数和结构位移放大系数,并使用ANSYS有限元建模计算,对公式的精确性进行检验:Ami=[1-(π2EΙB0.34Η2(0.5+Η2iΗ2)(1+π2EΙB0.34Η2SB0.7)V0.7+SihiVi)-1]-1(4)式中:V0.7是结构离地0.7H处的轴力,Vi是第i层的总轴力,EIB0.3是支撑柱离地0.3H处截面的抗弯刚度,SB0.7是支撑柱纯剪失稳时离地0.7H处的抗剪刚度,可参考文献计算,Si是框架第i层的抗剪刚度,本文的算例皆按D值法计算,可查参考文献中表5,Hi表示第i层的高度,H表示结构的总高度。1.3基本模型信息本文ANSYS有限元计算采用的框架-弯剪型支撑结构,如图1所示。模型构件具体尺寸和截面性质如下所列:弹性模量的确定三跨十层,层高h=4m,跨度l=4m,框架总高H=40m;底层框架柱截面为150mm×150mm,Ac=22500mm2,Ic=42187500mm2;材料弹性模量E=206kN·mm-2,剪切模量G=79kN·mm-2。框架梁的截面尺寸、面积Ag和抗弯刚度Ig沿层高都相等,且Ag=kAc,Ig=kIc,具体尺寸见表1;剪切模量的确定剪力墙的截面尺寸按其与框架柱的刚度比来确定,EIB=αsEIc;材料弹性模量E=206kN·mm-2,剪切模量取小值以使它产生不可忽视的剪切变形。取G=79N·mm-2;SB=1.2GAB,AB是剪力墙截面面积。建模时,按表2的数据建立剪力墙。(其中:bB是剪力墙底部截面宽度,hB是剪力墙底部截面高度。)因为0.1<π2EΙB4Η2SB=0.2793<10,所以本剪力墙支撑架是弯剪型的。连梁选用跨度为2m,截面面积为20000mm2的圆杆;材料弹性模量取大值,以使得其轴压变形可以忽略,取E=206×104kN·mm-2。算例的施加和显著性参数按照水平荷载作用方式的不同,分为A、B两种加载方式,如图1所示:(A)在剪力墙顶端施加水平集中荷载Q=0.1PE,PE=π2EIc/h2=5360.8kN(B)沿高度施加均布水平力,总的水平荷载值为:Q=0.1ΡE施加于整个结构上的总竖向荷载为P=PE:在剪力墙顶端施加竖向集中荷载P1=0.2PE,框架每层每个节点处施加竖向集中荷载0.02PE,则施加于框架上的竖向荷载P2=(4×10×0.02)PE=0.8PE,且P1/P2=β=1/4。各层的总轴力见表3。表4列出了算例的主要信息,每个算例分别用荷载作用方式A和B进行加载,表中参数的含义见下面的说明。各算例构件截面和刚度的变化参数有区别。为方便计算和查阅,表6列出了由D值法计算的不同截面参数的框架的层抗侧刚度:1.4有限元结果与算例结果的比较采用ANSYS有限元程序对结构整体进行一阶和二阶弹性分析,得到柱端弯矩放大系数和位移放大系数,并与式(4)计算得到的值作比较。同时,下面的表格中还列出了式(3)的值,表示不考虑支撑柱剪切变形时的放大系数,以考察支撑柱的剪切变形对各放大系数的影响。剪力墙支撑柱和框架梁柱均采用BEAM189单元,连梁采用LINK8单元。图2～图8的放大系数均取自框架中间柱2的数据。Case1:计算和比较结果如表7和图2所示。Case2:计算和比较结果如表8和图3所示。Case3:计算和比较结果如表9和图4所示。Case4:计算和比较结果如表10和图5所示。Case5:计算和比较结果如表11和图6所示。Case6:计算和比较结果如表12和图7所示。Case7:计算和比较结果如表13和图8所示。表14列出了式(4)与有限元结果的误差,有限元结果是取四个柱子柱顶和柱底共8个弯矩放大系数的平均值,式(4)的值与这个平均值比较,表中是误差是按照(公式值/有限元平均值-1.0)×100计算的。从上面Case1到Case7的计算和比较中,我们可以看到:(1)Case1～Case4均为框架柱为等截面的情况,这些算例表现出的各放大系数的规律也是相近的:荷载作用方式为A时,各放大系数随着楼层位置增高先增大后减小,这个规律与式(4)是较符合的;而荷载作用方式为B时,各放大系数随着楼层位置增高而增大,式(4)在上部几个楼层值偏小,但最大误差不超过8%。因此在这几个算例中,式(4)的精度还是可以的。(2)Case5～Case7均为框架柱为变截面的情况,这些算例表现出的各放大系数的规律也是相近的:两种荷载作用方式作用下,各放大系数基本上都是随着楼层位置增高而增大的,增大趋势较缓慢,与式(4)的规律基本相符;间或有几个楼层的放大系数跳出轨迹,但其最大误差不超过10%;式(4)在上部几个楼层值偏保守,但最大误差也可控制在5%之内。即式(4)应用于框架柱是从下到上变截面的情况,精度更高。(3)位移放大系数的变化比弯矩放大系数的变化更有规律。荷载作用方式为A时,位移放大系数随着楼层位置增高先增大后减小;荷载作用方式为B时,随着楼层位置增高而增大。(4)式(3)和式(4)的变化规律相同,但是式(4)精度更好,表明弯剪型支撑的剪切变形对框架柱的柱端弯矩放大系数和结构的位移放大系数有一定的影响,不可忽略。2构建剪型支撑体系中框架柱的有限元模型本章介绍了框架-支撑体系中支撑架的分类。并在阅读文献和已有研究的基础上,提出了