一次函数分类讨论专题课件

分类讨论思想的应用2021/12/21一次函数分类讨论专题如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．当△CEB′为直角三角形时，有三种情况①∠EB′C=90°②∠B′CE=90°③∠B′EC=90°2021/12/22一次函数分类讨论专题EABCDEABCDABCD①当∠EB′C=90°时如图1此时点A、B′、C共线，∴BE=②当∠B′CE=90°时，不存在。③当∠B′EC=90°时，如图2此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．2021/12/23一次函数分类讨论专题分类是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，将数学对象区分为不同种类的思想方法．在解答问题时，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，再加以综合。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想2021/12/24一次函数分类讨论专题引起分类讨论的原因主要有：1、涉及的数学概念是分类进行的2、涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的3、解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论4、某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等2021/12/25一次函数分类讨论专题进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：“不漏不重”。

2021/12/26一次函数分类讨论专题基本方法和步骤：

确定讨论对象；确定分类标准；对所分类逐步进行讨论；归纳小结2021/12/27一次函数分类讨论专题与一次函数有关的分类2021/12/28一次函数分类讨论专题1、已知函数y=（3-a)x+1-2a.(1)当a取何值时，这个函数是一次函数？(2)当a取何值时，这个函数是正比例函数？2021/12/29一次函数分类讨论专题2.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是

-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式

。-5=-3k+b

-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b

解析式为Y=x-4,或y=-x-32021/12/210一次函数分类讨论专题

求:(1)点A、B的坐标，(2)点P（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△ABP是等腰三角形？在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,x0yy=x+4AB2021/12/211一次函数分类讨论专题（3）点P是坐标轴上的一个点，以AB为一边作等腰三角形△ABP，满足条件的点P有几个？在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,x0yy=x+4AB2021/12/212一次函数分类讨论专题（3）在坐标平面内确定一点P（t，0),使以点A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,求点A、B的坐标，x0yy=x+4ABx0yy=x+4AB2021/12/213一次函数分类讨论专题2、若直线y=x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，求b的值。

x0yy=

x-4Ay=x+42021/12/214一次函数分类讨论专题3、若直线y=x+4与两坐标轴交于点A、B，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△ABO的面积分为2:1两部分，求直线L的解析式。

x0yAy=x+4FECC2021/12/215一次函数分类讨论专题

我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

解：设总人数是x，

当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；

当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；

当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420；

y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，

当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；

当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；

当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；

总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；

当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；

当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．2021/12/216一次函数分类讨论专题与一次函数有关的分类2021/12/217一次函数分类讨论专题如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式．2021/12/218一次函数分类讨论专题2021/12/219一次函数分类讨论专题与一次函数有关的分类2021/12/220一次函数分类讨论专题探索题２:在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°2021/12/221一次函数分类讨论专题1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）ACB50°110°20°2021/12/222一次函数分类讨论专题

(2008中考）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①图②2021/12/223一次函数分类讨论专题（2010中考）22.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．2021/12/224一次函数分类讨论专题Fｘｙｘ２ｘｘ２ｘ2021/12/225一次函数分类讨论专题1、等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长；2、已知直角三角形两边x、y的长满足，则第三边长为

；3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A、2或2．5B、2或10C、10或12．5D、2或12．5应用2021/12/226一次函数分类讨论专题劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。2021/12/227一次函数分类讨论专题

例2

[2011·广安]

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．►类型之二根据图形形状进行分类讨论专题突破八┃分类讨论题第2讲┃分类讨论题2021/12/228一次函数分类讨论专题专题突破八┃分类讨论题第2讲┃分类讨论题2021/12/229一次函数分类讨论专题专题突破八┃分类讨论题第2讲┃分类讨论题2021/12/230一次函数分类讨论专题（三）.分类讨论在等腰三角形中的应用

a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。1.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。2.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。16或172021/12/231一次函数分类讨论专题3、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为

。1133314cm2或12cm22021/12/232一次函数分类讨论专题（2011中考）22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单