第4章齿轮机构

第4章齿轮机构4.4课后习题4-1 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮 ，二二二，试计算这对齿轮的分圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽 .4-2 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距 ，齿数「一，I ，求模数和分度圆直径。4-4已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮 二」一严!：！，】丄，试分别求岀分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。4-5试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？4-6已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮 和-二；上，-1二，试参照教材图4-1b，计算该对齿轮的中心距和内齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。4-7根据教材图4-15b证明：正常齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮用齿条刀具加工时，不产生根切的最小齿数’出'。并求短齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮用齿条刀具加工时的最少齿数。4-8如图所示，用卡尺跨三个齿测量渐开线直齿圆柱齿轮的公法线长度，试证明：只要保证卡脚与渐开线相切，无论切于何处，测量结果均相同，其值为上」-人'(注：和一了分别表示基圆齿距和基圆齿厚)4-9试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大。4-10试与标准齿轮比较，说明正变位直齿圆柱齿轮的下列参数： 儿、L.、、＞、［［、-、，哪些不变，哪些起了变化，变大还是变小。，哪些不变，哪些起了变化，变大还是变小。4-11 已知一对正常齿渐开线标准斜齿轮柱齿轮 -K,二Ji,二」「“，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。4-12试设计一对外啮合圆柱齿轮， 已知S亠，丄’，，实际中心距为工皿，问(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动？(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角 、分度圆直径「「、丄和节圆直径匚'、*各为若干?4-13试求的正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的不根切最小齿数。S=r zS=r z广17 禺二435 54-14 已知一对等顶隙收缩齿渐开线标准直齿圆锥齿轮的■?试求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。4-15试述一对直齿圆柱齿轮、一对斜齿圆柱齿轮、一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件。4-1解分度圆直径4.5课后习题详解d3=®3=3x41=123™齿顶高齿根高顶隙如二@：+,)皿匸Q+0.25)x3=3.75mCm■MSx3=O.15fflM中心距齿顶圆直径a= =-x3xQ9+41)■90™Lt JiS4+2人**2刈前術1齿根圆直径心二£+2Q二123+2x3二129曲耳・4•圳■恥2x3防詢加I基圆直径^=^-2^=123-2x3.75=115.5™4i=^cosffi=57cos200=33J6mm4=^cosa=123cos20o»lljJ8m齿距p产必■翩・二14好诃血棚i齿厚、齿槽宽=^=4]=p/2=9.42/2=4.71mm!齿厚、齿槽宽TOC\o"1-5"\h\z1z、 2a2x160 ,a= +ZJ m =卄_肿4测4-2解由* 可得模数 ■-分度圆直径 ■<-"匸- -：…匚'4=%=4x60=240顺4-3解由 m广匸+〔；〉=—：；!得d135

巾= ?+225+24-4解 分度圆半径 ・二、匸匚二；.匚匕二匸尸巴正常齿制标准齿轮 ，代入上式正常齿制标准齿轮 ，代入上式分度圆上渐开线齿廓的曲率半径严产f=^003-93.972=34.2™分度圆上渐开线齿廓的压力角 ...-."I"基圆半径 ■1: I1■1■■ 1:基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0;压力角为一’。齿顶圆半径 ;一3〔—|1齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径几二圧7打105匸939化做5棚齿顶圆上渐开线齿廓的压力角% 93.97a=arccos—=arccos er.105=26.J°4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：心二d■2片二淞-2.5m基圆直径假定■■■-则解［二：得二_二故当齿数z<42时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数齿根圆。匚一_，基圆小于a=-?k(z3 1x4次(60-20)-80mm4-6解中心距 - :内齿轮分度圆直径 止—「|二念竹内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径厂加'呦"2x4=232曲dp■£+2片=240+2x1.25x4=250曲4-7证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点的顶线上。此时有关系：--正好在刀具2OC顽2忙£ : 1-jksinasinag=2x1K17吃sin320°短齿制标准齿轮 _■ 短齿制标准齿轮 _■ 「，代入上式图4.7题4-7解图4-8证明如图所示，二、「两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段二’即为渐开线的法线。根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：^-Mc-ac=3^+5,对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。图4.8题4-8图4.9图4.8题4-8图4.9题4-8解图4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮,分度圆齿厚-J--相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率大，基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数不变。变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此「厂、"」变大，■变小。啮合角二与节圆直径一！是一对齿轮啮合传动的范畴。

4-11解人叫氣坷)2cos/J螺旋角矢昨警舞籍!=14卅端面模数叫二他/cos0=4/COS14.J3=4.13wim4-11解人叫氣坷)2cos/J螺旋角矢昨警舞籍!=14卅端面模数叫二他/cos0=4/COS14.J3=4.13wim端面压力角5鈔诸詁Wz.23当量齿数98a108曲0^14.53^分度圆直径=込竺_=如co$Pcosl4J3°,咔4x98齿顶圆直径v =404.950血0cosl4.J3°血=^L+2^-?504+2x4=103.04mm心诃+2人皿侧+2x4=4129伽齿根圆直径4=彳・御=95.04-2x1.25x4=85,04™齿根圆直径如“疔御F4942xlQX4T94.95曲4-12解(1)若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应0= + =-x2x(21+32)=53mffl<55mm±J 」说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不连续、传动精度低，产生振动和噪声。(2)采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因螺旋角 2a 2x55

5!l=2^L=43,59mm分度圆直径cos/Jcosli.50分度圆直径节圆与分度圆重合dQ节圆与分度圆重合dQ4二43翦曲，d/词=66伽!外锥距齿顶角、齿根角顶锥角外锥距齿顶角、齿根角顶锥角心讷+2JP34W+巧8们％24°32卅4-13解£出=17曲肛17曲2化14弘勿cos>17曲3化11z 17久=flrcfgZ■arctg-=21护=21°3442,f4-14解 分度圆锥角 _： ■'^r-21°3Wf=OT分度圆直径^=^=3x17=51o分度圆直径^=^=3x43=129^齿顶圆直径£=4+2ra,cos^=51+2x3xcos21.37°=56.J8™

d“二生+加.co热二129+2好xcosffi43,:,=13121mm齿根圆直径如=d厂2血.叩附=51-24x3xcos2L57c=40胭如屯-2肌叩蚣=129-2.4x3xc05^.43°=126,36mm・=■—————=69.36mm2血叽2sin21.i7°根锥角加齢殳二6児図"+2%恥71狎%二卜耳=21螂12F呀1258酬

根锥角如詁-芈裁轡脅-『妙2*臂27対当量齿数丄二当量齿数丄二一^18