适用于老高考新教材2023届高考数学二轮总复习3排列组合与二项式定理含解析

Page53.排列、组合与二项式定理一、选择题1.(2022·江苏苏锡常镇一模)在x-1xA.4 B.-4 C.6 D.-62.(2022·山东临沂三模)在x2-2A.-32 B.-1 C.1 D.323.(2022·山东菏泽一模)(a-x)(2+x)6的展开式中含x5的项的系数是12,则实数a的值为()A.4 B.5 C.6 D.74.(2022·山东济南三模)“回文联”是对联中的一种,既可顺读,也可倒读.比如,一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联:雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天.据此可定义“回文数”,n为自然数,且n的各位数字反向排列所得自然数n'与n相等,这样的n称为“回文数”,如:1221,2413142.则所有五位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有()A.648个 B.720个C.810个 D.891个5.(2022·山东枣庄三模)在(x2-2x+y)6的展开式中,含x5y2的项的系数为()A.-480 B.480C.-240 D.2406.(2022·新高考Ⅱ·5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种7.(2022·山东淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6=()A.-448 B.-112 C.112 D.4488.(2022·山东临沂三模)志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障,某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务,每天只需要一名志愿者,现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者,计划依次安排到该站点参加服务,要求甲不安排第一天,乙和丙在相邻两天参加服务,则不同的安排方案共有()A.72种 B.81种C.144种 D.192种9.(2022·山东济南一模)在x+2xA.展开式共6项B.常数项为64C.所有项的系数之和为729D.所有项的二项式系数之和为12810.(2022·重庆实验中学模拟)有6本不同的书,按下列方式进行分配,则下列选项中分配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有15种分法B.分给甲、乙、丙三人,其中一人4本,另两人各1本,有180种分法C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有90种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有1080种分法11.(2022·江苏连云港模拟)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则下列说法错误的是()A.某学生从中选3门,共有20种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法12.(2022·广东韶关模拟)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和,则下列说法正确的是()A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是36B.在“杨辉三角”中,当n=12时,从第1行起,每一行的第2列的数字之和为66C.在“杨辉三角”中,第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字D.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai,则∑i=1n+12i-1a二、填空题13.(2022·重庆三模)写出一个正整数n,使得1x2+xn的展开式中存在常数项,则14.(2022·河北石家庄模拟)22022除以7的余数为.

15.(2022·浙江·12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.

16.(2022·河南郑州三模)党的十九大报告提出“乡村振兴战略”,要“推动城乡义务教育一体化发展,高度重视农村义务教育”.为了响应报告精神,某师范大学6名毕业生主动申请到某山区的乡村小学工作,若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学,且每所学校至少分配1人,则分配方案的总数为.

3.排列、组合与二项式定理1.B解析:x-1x4的展开式的第二项为T2=T1+1=C41x4-1-1x1=-C412.B解析:∵二项式系数的和是32,∴2n=32,则n=5.令x=1,则展开式中各项系数的和为(-1)5=-1.3.C解析:利用二项式定理展开得(a-x)(2+x)6=(a-x)(C60×26+C61×25x+C62×24x2+C63×23x3+C64×22x4+C65×2x5+C4.D解析:根据“回文数”的特点,只需确定前3位即可,最高位即万位有9种情况,千位和百位各有10种情况,根据分步乘法计数原理,共有9×10×10=900个“回文数”,其中各位数字相同的“回文数”共有9个,则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有900-9=891个.5.A解析:(x2-2x+y)6看成是6个(x2-2x+y)相乘,要得到x5y2,则在6个因式中,2个因式取y,1个因式取x2,3个因式取-2x,此时x5y2的系数C62C41C36.B解析:把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有A33A22=12种不同的排法.又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有C21种不同的排法.7.C解析:(1-x)8=(x-1)8=[(1+x)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,a6=C82·(-2)2=8.D解析:若乙和丙在相邻两天参加服务,则不同的安排方案共有A22A55=240种,若乙和丙在相邻两天参加服务且甲安排在第一天参加服务,则不同的安排方案共有A229.C解析:x+x+2x6的展开式的常数项为C63x取x=1,得x+2x6由二项式系数的性质,得x+2x6的展开式中所有项的二项式系数之和为210.D解析:对于A,6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人各2本,共有C62C42=对于B,6本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中一人4本,另两人各1本,共有C61C51A对于C,6本不同的书分给甲、乙每人各2本,丙、丁每人各1本,共有C62对于D,6本不同的书,分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,共有C62C42C211.B解析:对于A,某学生从中选3门,共有C63对于B,课程“射”“御”排在不相邻两周,先排好其他的4门课程,有5个空位可选,在其中任选2个,安排“射”“御”,共有A44对于C,课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,将“礼”“书”“数”看成一个整体,与其他3门课程全排列,共有A33对于D,课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,分2种情况讨论,若课程“乐”排在最后一周,有A55种排法,若课程“乐”不排在最后一周,有C41C12.C解析:对于A,在杨辉三角中,第9行第7个数是C96对于B,当n=12时,从第1行起,每一行的第2列数字之和S=1+2+…+12=12×13对于C,用数学符号语言可表示为(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cn证明如下:(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn)(Cnnxn+Cn对应相乘,恰好得到含xn的项的系数为(Cn0)2+(Cn1)2+…+(而C2nn是(1+x)2n的展开式中第n+1项的二项式系数(即含故(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(对于D,第n行的第i个数为ai=Cni-1,所以∑i=1n+12i-1ai=20a1+21a2+22a3+…+2nan+1=Cn0×20+Cn1×21+Cn2×213.5(答案不唯一)解析:根据1x2+xn的展开式的通项为Tk+1=Cnk·1x2n-k14.1解析:22022=(23)674=8674=(7+1)674,其中(7+1)674=(1+7)674=C6740×7