创新设置内容解读目标定位方法建议-以《平面向量及其应用》单元为例 论文

创新设置，内容解读，目标定位，方法建议——以《平面向量及其应用》单元为例摘要：单元教学是平时数学教学中最重要的一个基本环节，合理有机的安排往往能达到更佳的教学效果，实现教学目标，结合《平面向量及其应用》这一章节，就创新设置、内容解读、目标定位、方法建议等方面加以展开与拓展，引领并指导教学研究．关键词：平面向量，几何，特殊，教学，设计大单元教学是我们新课程改革的一个重点，这就要求我们的课时教学设计应在“大单元”的视角下进行，即要在研究单元教学内容的基础上给出具体课时教学设计，以便能充分体现数学的整体性、连贯性和思想的一致性，尽量避免碎片化教学．单元教学设计是以教材为基础，按照教材来明确单元目标，同时理清这一单元知识基本脉络以及单元内容在这个教学模块之中所起到的作用，然后以此对学生展开单元整体教学，让学生能够对这一单元知识形成一个较为完整的理解和把握．《平面向量及其应用》是人民教育出版社出版发行的普通高中教科书《数学》（必修第二册）（2019年6月第1版）的第六章，下面就其单元教学方面的几点总体设想加以展开与拓展．一．创新设置《平面向量及其应用》主要由原来教材的平面向量与解三角形两个部分综合而成，极具创新设置，知识融合自然巧妙．1．平面向量向量具有明确的几何背景和丰富的物理背景，其几何背景是有向线段，物理背景是力、速度、加速度、位移等．由此自然而然想到可以利用向量解决一些简单的平面几何问题和物理问题．例如，利用向量可以解决平面内两条直线平行或垂直关系的判断，利用向量可以计算力对物体的做功等问题，以此提升直观想象、数学建模、逻辑推理和数学运算素养等．2．解三角形三角形是平面几何中最常见、最重要的图形之一，对三角形的边赋予方向，的延续与拓展，它们为解三角形提供了基本而最重要的工具．二．内容解读1．知识结构结合《课程标准》要求和学情，把《平面向量及其应用》分为四节，共18课时：（1）平面向量的概念：1课时；（2）平面向量的运算：7课时（向量的加法运算：1课时，向量的减法运算：1课时，向量的数乘运算：2课时，向量的数量积：2课时，习题课：1课时）；（3）平面向量基本定理及坐标表示：5课时（平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示：1课时，平面向量加、减运算的坐标表示：1课时，平面向量数乘运算的坐标表示：1课时，平面向量数量积的坐标表示：1课时，习题课：1课时）；（4）平面向量的应用：5课时（平面几何中的向量方法：1课时，向量在物理中的应用举例：1课时，余弦定理、正弦定理：2课时，余弦定理、正弦定理应用举例：1课时）．上述课时分配仅供参考，各学校、各班级具体教学时，教师可以结合所授课班级学生的实际情况，适当增减课时数，主要目的就是达到加强基础知识的落实，增强向量的实际应用能力等．2．内容分析2．1内容本质向量具有明确的平面几何背景和丰富的物理背景，其几何背景是有向线段，物理背景是力、速度、加速度等，由此可以利用向量解决一些简单的平面几何问题和物理问题．以此提升直观想象、数学建模、逻辑推理等数学运算素养．三角形的边角关系是三角形中最重要的关系之一，而正弦定理与余弦定理是刻画三角形边角关系最为重要的两个定理，为了更好地体现向量的价值，就借助向量的运算去探索三角形边长与角度之间的关系，突出了向量在解三角形中的应用．2．2思想方法蕴含了数形结合数学思想，利用向量来解决平面几何问题和物理问题，往往要借助图形来解决解三角形过程中蕴含了化归和方程的思想，利用它们指导解决具体问题，在推导正弦定理与余弦定理过程中也体现了从特殊到一般的推理过程，在正弦定理与余弦定理应用中体现了从一般到特殊的演绎过程．2．3知识关联向量的运算为我们解决平面几何问题和物理问题等提供了依据．初中我们学习了三角形中的边角关系是“大边对大角，小边对小角”，定性地研究过三角形的边、角的关系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS等判断三角形全等方法，给出三角形六个元素中某些元素，这个三角形就是唯一确定．那么正弦定理与余弦定理就把三角形的边角之间的关系定量，从而由定性研究上升到定量研究．2．4教学重点用向量方法解决简单平面几何问题、相关物理问题以及实际应用问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理，余弦定理和正弦定理的应用等．2．5教学难点如何把平面几何问题、相关的物理问题以及实际应用问题等转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明与实际应用等．三．目标定位1．单元目标（1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．（2）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．（3）掌握余弦定理、正弦定理．（4）能用余弦定理、正弦定理解决平面几何问题、相关物理问题以及一些简单的实际应用问题等．2．目标定位（1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、物理问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．（2）理解并掌握解决平面向量问题的两个基本方法：基底法和坐标法．基底法要注意抓住几何特征，找准基底，利用向量运算解题；坐标法要结合实际建立恰当的坐标系用坐标表示向量，利用向量的坐标运算解题．3．目标解析（1）向量作为代数对象，它可以运算；作为几何对象，它可以刻画几何元素（点、线、面）．通过向量运算可以刻画几何元素之间的关系，如直线的垂直、平行；利用向量的长度可以刻画长度、面积、体积等几何问题，从而可以把几何问题转化为向量问题．向量是在物理的背景下建立起来的，物理中的一些量，如位移、力、速度（加速度）、功等都与向量有着密切的联系，因此可以利用向量来解决物理中的问题具体操作时，要注意将物理问题转化为向量关系式，通过向量的运算来解决，最后用来解释物理现象，把物理问题转化为数学问题来解决．（2）余弦定理的推证采用向量的数量积做工具，将向量的长度与三角形的边长、向量的夹角与三角形的内角联系起来．同理正弦定理的推导除了利用向量的数量积还用上了向量的加法．（3）证明了正弦定理、余弦定理之后，让学生尝试用文字语言叙述两个定理，以便懂得其实质．当然，就知识而言，正弦定理有三个等式，可视为三个方程；余弦定理的三个式子也可看成三个方程，每个方程中均有四个量，知道其中任意三个量便可求第四个量，从而就可以利用正弦定理、余弦定理进行解三角形．（4）掌握利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力．四．方法建议1．问题诊断用向量法来解决平面几何和物理问题对学生来说是比较新的内容，学生对它的学习可以说是充满了探求的欲望．学生在学习本单元内容之前，已熟知了平面几何知识，具备了物理知识，这都为学习向量准备好各方面条件．平面向量既有代数形式又有几何意义，如何把向量用到平面几何或物理问题.上，为什么用向量法证明正弦定理、余弦定理更优，这要让学生充分操作、体悟、思考、总结，加强小组合作!在例题讲解上，老师要加强规范性的引导，提升学生的逻辑思维和数学运算素养．2．教学支持（1）在本单元的教学中，倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，让学生体验数学发现和创造的历程．平面向量是体现“形”与“数”融合的重要载体，为学生主体参与提供了条件，既抓住了平面向量的特点进行教学，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解