垂径定理的讲义之欧阳法创编

2021.03.09 欧阳法创编2021.03.09 欧阳法创编2021.03.091、思维导图：线）都是它的对称轴。线）都是它的对称轴。时间：2021.03.09创作：欧阳法垂径定理弧。、OBE推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。、OBE推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。A相关概念：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段06）。d应用链接：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题（利用弦心距、半径、半弦构造区140人6）。3、垂径定理常见的五种基本图形4、垂径定理的两种变形图基本题型一、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的2021.03.09 欧阳法创编2021.03.092021.03.09 欧阳法创编2021.03.09 欧阳法创编2021.03.092021.03.09 欧阳法创编2021.03.09 欧阳法创编2021.03.09横截面，若它的形状是以。为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）（A）5 （B）7 （C）37 （D）37练习1、已知：在。o中，弦AB=12cm，O点至］AB的小距离等于AB的一半，求圆的半径练习2、如图，在。0中，AB是弦，c为蓝的中点，BC=2G,0到AB的距离为1.求。o的半径.练习3、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB为10拱高CD为1米.求桥拱的半径.二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图2所示，则这个小孔的直径abmm«图2图2练习2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是cm.

三、求弦心距例3如图，已知在。o中，弦AB=CD，且AB1CD，垂足为H)，A5于£)OFLCD于三、求弦心距例3如图，已知在。o中，弦AB=CD，且AB1CD，垂足为H)，A5于£)OFLCD于F・(1)求证：四边形OEHF是正方形.(2)若CH=3)DH=9?求圆心。到弦AB和CO距离.练习3.如图4,o的半径为5,弦ab=8,oc1ab于C,则OC的长等于.四、求拱高例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图1COBC图4所示，已知AB=16m,半径oA=i0m，高度^pm．五、求角度例5.如图6,在。O中，AB为。。的直径，弦CDXAB,/AOC=60°,则/B=.例6.如图7,00的半径OA=1COA图7BCPm,弦『AB=16cm,DBP为AB上一动点，则点POA图7BCPm,弦『AB=16cm,DB七、其他题型

例7、如图，已知。。的直径AB和弦CD相交于点E,长.例BDAOAE=6cm,EB=2cm,/BED=30°,求点E,长.例BDAO8、在直径为50cm的。。中，弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB//CD,求：AB与CD之间的距离.例9、如图所示，P为弦AB上一点，CPLOP交。。于点C,AB=8,AP:PB=1:3,求PC的长。例10、如图所示，在RtAABC中，/C=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB和AD的长。任意一点，A是铺的中点，任意一点，A是铺的中点，ADXBC于例11、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上AD=1BF.2例12、已知：如图，ab是。o的直径，AE1CD于E,BF±CD于F.求证：EC=FD•例13、某机械传动