2018年9月6日星期四-抛物线

抛物线10/8/2023【知识回顾】

标准方程

图形

焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF★抛物线定义

★抛物线的标准方程和几何性质

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。你还记得吗？10/8/2023

1.抛物线的焦点坐标是（）。

(A)(B)(C)(D)

xyoxyoyxoyxo【训练一】AD2.坐标系中，方程与的曲线是（）

(A)(B)(C)(D)10/8/20233.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离之差等于2，则P的轨迹是，其方程为。4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于

两点，如果那么为。抛物线y2=8x810/8/2023如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2【例题1】BAMN分析：1.如何选择适当的坐标系。

2.能否判断曲线段是何种类型曲线。

3.如何用方程表示曲线的一部分。10/8/2023如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2yxD解法一：由图得，CBAMN曲线段C的方程为：即抛物线方程：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O，10/8/2023如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2yxDCBAMN解法二：曲线段C的方程为：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O10/8/2023yxBAMNCD建立如图所示的直角坐标系，原点为解法三：Q曲线段C的方程为：10/8/2023【例题2】

已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。xoyFABMCND解：10/8/2023【训练二】1.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)62.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条BCM.N.M.P.P10/8/20233.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是

()(A)2a(B)(C)4a(D)yxFPQ4.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D)ABOF.yxCD10/8/2023【总结】1.灵活应用抛物线的定义解决相关题目2.建立适当的坐标系3.不同标准方程的几何性质是易混点，性质的应用是难点作业见资料10/8/2023【思考题】在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。分析：抛物线上到直线Ｌ距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。yx

y2=64x4x+3y+46=0解：∵无实根∴直线与抛物线相离设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3x+bL·P10/8/2023则由y=-4/3x+by2=64x消x化简得y2+48y-48b=0△=482-4×(-48b)=0∴b=-12∴切线方程为：y=-4/3x-12

y=-4/3x-12y2=64x解方程组得x=9y=-24∴切点为P（9，-24）10/8