(浙教版)中考数学总复习(全套)考点配套练习汇总

PAGE（浙教版）中考数学总复习（全套）考点配套练习汇总数与式教学准备教学准备一教学目标：（1）了解：能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象.（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.（3）掌握：能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中.（4）灵活运用：能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.二知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类 （有限小数和无限循环小数）实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数.解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法.特别要注意0是自然数.（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离.（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数.“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧（5）三种非负数形式的数都表示非负数.“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值.（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算.（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序.（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算.（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）.（5）实数大小的比较：两个实数比较大小,正数大于零和一切负数；两个正数,绝对值大的数较大；两个负数,绝对值大的数较小.常用方法：①数轴图示法.②作差法.③平方法等.例题精讲例题精讲例1.已知x、y是实数,且满足,求x+2y的值.解：说明：这是一个条件求值问题,利用非负数的性质可求出x、y的值,从而问题可解.例2.2005年10月12日9时15分许,我国“神舟”六号载人飞船发射成功,飞船在太空共绕地球77圈,飞行路程约为330万千米,用科学记数法表示A.B.C.D.简析：330万千米＝3300000千米,3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为.解：选B.说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题,是新课标的主要内容之一.本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识.例3.计算：解：说明：进行计算时,首先要注意观察题目中有哪几种运算,思考有无简便方法,然后确定运算顺序.注意遇到同一级运算时,应按自左向右的顺序进行计算,并要随时检查运算结果的符号.例4.比较下列实数大小：解：（1）解1（作差法）：解2（作商法）：（2）解1（平方法）：解2（比较被开方数法）：说明：比较两个分数的大小,还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较.例5.请你将按一定规律排列如下：第1行1第2行第3行第4行第5行第6行……则第20行第十个数是多少？解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和.所以第19行最后一个数的分母为第20行第一个数就为,第20行第十个数就为例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C,其位置如图所示.试化简：.解：由图可知：说明：这类绝对值化简问题,关键是脱去绝对值的符号,转化为一般的实数运算,而脱去绝对值的符号,又得先判定绝对值符号中各个数的正负性,本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性.例7.现定义两种运算对任意两个整数a,b,有求的值.解：课后练习课后练习（一）、精心选一选1.在这三个数中,任意两数之和的最大值为（）A.1B.0C.D.2.一个有理数的平方与它的立方相等,这样的有理数是（）A.0,1B.C.D.3.有一种记分方法：以80分为基准,85分记为+5分,某同学得77分,则应记为（）A.+3分B.分C.+7分D.分4.已知：如图所示,a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.5.计算：的结果为（）A.0B.C.D.6.如果式子是二次根式,则x应满足的条件是（）A.B.C.D.7.对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是（）A.B.C.D.8.如果a是有理数,则的值必是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数（二）、细心填一填9.在数轴上,与表示的点的距离为4的点所表示的数为_____________.10.36的平方根是________的算术平方根是________11.若有平方根,则x________12.计算：___________,___________,_________.13.化简的二次根式＝_________14.若,则的值=_____________.15.某商品标价为800元,现按九折销售,仍可获利20%,则这种商品的进价为_____元.（三）、用心做一做16.计算：（1）（2）（3）（4）17.某出租车沿公路左、右行驶,向左为正,向右为负,某天早上从A地出发,到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）（1）问下午回家时离出发点A有多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升,问从A地出发到下午回家时,18.当时,化简练习答案练习答案一.精心选一选1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B二.细心填一填9.1或-7.10.,11..12.24,63,.13..14.10.15.600三.用心做一做16.（1）（2）-4（3）（4）17.（1）25千米；（2）21.918.代数式教学准备教学准备一.教学目标：1.复习整式的有关概念,整式的运算2.理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,能把简单多项式分解因式.3.掌握分式的概念、性质,掌握分式的约分、通分、混合运算.4.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根.会求实数的平方根、算术平方根和立方根,了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化.二.教学重点、难点：因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用.三.知识要点：知识点1整式的概念（1）整式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关,二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反.知识点2整式的运算（如结构图）知识点3因式分解多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式．（2）运用公式法,即用写出结果．（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab＝q,a＋b＝p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2＝a,c1c2＝c,a1c2＋a2c1＝b的a1,a2,c1,c2,（4）分组分解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号,括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果有两个根x1,x2,那么.知识点4分式的概念（1）分式的定义：整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.（2）分式的约分（3）分式的通分知识点5分式的性质（1）（2）已知分式,分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b0；分式有意义：b0.（3）零指数（4）负整数指数（5）整数幂的运算性质上述等式中的m、n可以是0或负整数．知识点6根式的有关概念1.平方根：若x2＝a（a>0）,则x叫做a的平方根,记为.注意：①正数的平方根有两个,它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2.算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3.立方根：若x3＝a（a>0）,则x叫做a的立方根,记为.4.最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.5.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式.知识点7二次根式的性质①是一个非负数；②③④⑤知识点8二次根式的运算（1）二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并．（2）二次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个二次根式互为有理化因式．（3）二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去,叫做分母有理化．例题精讲例题精讲例1.如果单项式与的和=1\*GB3①为0时,a、m、n各为多少？=2\*GB3②仍为一个单项式,a、m、n各为多少？解：①=2\*GB3②a为有理数例2.因式分解：（1）（2）（3）－2x2＋5xy＋2y2解：①原式＝m（2x＋3y）（2x－3y）②原式③令∴∴原式＝－2（x－）（x－）例3.（1）已知的结果中不含项,求k的值；（2）的一个因式是,求k的值；解：（1）a2的系数为：3k－2＝0∴k＝（2）当a＝－1时（－1）3－（－1）2＋（－1）＋k＝0∴k＝3例4.利用简便方法计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）的值,你能确定积的个位数是几吗？解：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＝264－1∵264的个位数为6∴积的个位数字为5例5.x为何值时,下列分式的值为0?无意义？（1）（2）解：当①x＝2②x＝1时为零当③x＝－2④x＝2,x＝－1时分式无意义例6.分式的约分与通分1.约分：2.通分,,解：①原式＝②,,例7.先化简后再求值：,其中原式＝×＋＝＋＝当x＝＋1时,原式＝1例8.若最简二次根式是同类二次根式,求a的值.解：1＋a＝4a2－2＝0,a1＝1,a2＝－例9.已知:a＝,求值解：∵a＝∴a＝2－＜1原式＝＋1＝－（a－1）＋1＝－a＋1＋1＝－a＋2当a＝时,a＝2－,∴原式＝－2－－2＋＋2＝－2例10.把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝（4）原式＝例11.观察下列各式及其验证过程2.验证：3.验证：根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证.针对上述各式反映的规律,写出用n（n为任意自然数,且n≥2）表示的等式,并给出证明.解：（1）（2）课后练习课后练习一.选择题1.下列运算正确的是（）A. B.C.D.2.把a2－a－6分解因式,正确的是（）A.a（a－1）－6B.（a－2）（a＋3）C.（a＋2）（a－3） D.（a－1）（a＋6）3.设（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,则x＋y的值是（）A.－5或3 B.－3或5 C.3 D4.不论ａ为何值,代数式－ａ2＋4ａ－5的值（）A.大于或等于0 B.0 5.化简二次根式的结果是（）A. B. C. D.6.下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根,那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数,错误的个数为（）A.1 B.2 C.3 D7.当1<x<2时,化简∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的结果是（）A.－1 B.2x－1 C.1 D.3二.填空题8.矩形的面积为6x2＋13x＋5（x＞0）,其中一边长为2x＋1,则另一边为.9.对于分式,如果x、y都扩大为原来的3倍,则分式的值10.若x2＋kx－6有一个因式是（x－2）,则k的值是;11.的平方根是,9的算术平方根是,是－64的立方根.12.的倒数是；的绝对值是.的有理化因式是,的有理化因式是.三.计算与解答题13.三角形某一边等于,第二边比第一边小（）,而第三边比第一边大（）,这个三角形周长为多少？14.ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边,利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号15.实数范围内因式分解（1）ｘ2－2ｘ－4（2）4ｘ2＋8ｘ－1（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ216.已知x2－5xy＋6y2＝0求eq\f(x2+3xy,2y2)的值17.试求函数ｔ＝2－eq\r(－3ｘ2＋12ｘ－9)的最大值和最小值.练习答案练习答案试题答案一.选择题.1~5CCADB6~7DC二.填空题.8.3x＋59.是原来的10.111.,3,－412.三.解答题13.2a＋b－（）＝2a＋2a＋b＋（）＝2a＋（2a＋b）＋（2a＋b－2）＋（2a＋）＝6a＋3b－414.原式＝b2－（a－c）2＝（b＋a－c）（b－a＋c）＞015.（1）原式＝（x－1－）（x－1＋）（3）原式＝2（x－）（x－）（2）原式＝4（x－）（x－）16.解：（x－2y）（x－3y）＝0∴x＝2y或x＝3y当x＝2y时,当x＝3y时,17.解：t＝2∵0≤－3（x－2）2＋3≤3∴t最大值＝2,t最小值＝不等式和不等式组教学准备教学准备一.教学内容：复习三不等式和不等式组二.教学目标：1.理解不等式,不等式的解等概念,会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质,会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形,会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念,会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.三.教学重点与难点：1.能熟练地解一元一次不等式（组）.2.会利用不等式的相关知识解决实际问题四.知识要点：知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集.知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈,表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈,表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及表示a的点的左边部分来表示.在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边.画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3,在对应点画空心圆圈）.如图所示：同样,如果某个不等式的解集为x≤－2,那么它表示x取－2左边的点画实心圆点.如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画,大于向右画；无等号画空心圆圈,有等号画圆点.知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式.知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.不等式组（a＜b数轴表示解集记忆口诀（1）x＞b同大取大（2）x＜a同小取小（3）a＜x＜b大小取中（4）无解两边无解知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式,然后再求出这几个不等式解集的公共部分.知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题.例题精讲例题精讲例1.选择题（1）下列式子中是一元一次不等式的是（）（A）－2>－5 （B） （C） （D）（2）下列说法正确的是（）（A）不等式两边都乘以同一个数,不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数,不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数,不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）对不等式的两边进行变形,使不等号方向改变,可采取的变形方法是（）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数（4）在数轴上表示不等式组的解,其中正确的是（）（5）下列不等式组中,无解的是（）（A） （B）（C） （D）（6）某班在布置新年联欢晚会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝30cm,AB＝50cm,依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1,a2,a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm,则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（）（A）24 （B）25 （C）26 （D）27答案：（1）（D）（2）（D）（3）（B）（4）（A）（5）（A）（6）（C）例2.填空题（1）①；无解解：当k≤－1时,不等式无解当－1＜k≤1时,不等式的解集为－1≤x＜k当k＞1时,不等式的解集为－1≤x＜1（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了___19__道题例3.解下列一元一次不等式.（1）2[x－3（x－1）]<5x（2）解：（1）2x－6x＋6＜5x∴－9x＜－6∴x＞（2）6x－3－4x＋8≤8x＋6－12∴－6x≤－11∴x≥例4.解下列一元一次不等式解：－8≤3－2x≤－4－11≤－2x≤－7∴≤x≤例5.解不等式组.解：∴∴不等式组的解集为－2＜x≤－1例6.求不等式组的非负整数解.解：∴∴∴不等式组的非负整数解为0例7.解不等式组解：∴∴不等式组的解集为＜x≤4例8.已知的解中x、y同号,求整数k的值.解方程组得：∴或∴或∴不等式组的解集为－7＜k＜－5∴整数k的值为－6例9.已知的解满足.（1）求m的非负整数解；（2）化简：（3）在m的取值范围内,m为何整数时关于x的不等式的解集为.解：由①＋②得：∴∴1－m≥0∴m≤1（1）m的非负整数解为0,1（2）∵m≤1∴m－3＜0,5－2m＞0∴＝3－m＋5－2m＝8－3m（3）∵m（x＋1）＞0的解集为x＞－1∴m＞0,∴0＜m≤1例10.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元,通话超过3分钟每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）某人一次通话费为1.1元,问此人此次通话时间大约为多少分钟？解：设大约为x分钟据题意得：0.5＋0.1×（x－3）≤1.1解之得：x≤9∴此人此次通话的时间大于8分钟而不超过9分钟.课后练习课后练习一.选择题1.不等式组的解集在数轴上的表示是（）2.如果,则,x,这三个数的大小关系可表示为（）（A） （B）（C） （D）3.如果方程（a－2）x＝－3的解是正数,那么（）（A） （B） （C） （D）4.如图所示表示某个不等式的解集,则该解集中所含非零整数解的个数为（）（A）7 （B）6 （C）5 （D）45.若关于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解为非负数,则a的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）二.填空题6.分别写出下列不等式组的解集：7.不等式组的解集是；不等式组的解集是；不等式组的解集是x<3,则b.不等式组无解,则b.8.已知正整数x满足eq\f(x-2,3)<0,则代数式（x－2）2007－eq\f(7,x)的值是.三.解答题9.解不等式组10.已知三角形三边长分别为3,1－2a,8,试求ａ的取值范围.11.已知方程组的解为正数,求（1）a的取值范围.（2）化简|4a＋5|－|a－4|12.已知不等式组的整数解满足方程3（x＋a）－5a＝－2,求代数式的值.13.不等式组的解是,求a,b的值14.若不等式组无解,求m的取值范围15.若不等式组有解,求m的取值范围16.一人10点10分离家去赶11点整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？17.乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计）现在某人乘此出租汽车从A到B付车费17.2元,问从A到B大约有多少路程？练习答案练习答案一.选择题：1.（C）2.（D）3.（C）4.（B）5.（C）二.填空题：6.x＜2；x＞3；2＜x＜3；无解7.无解；x＜m；≥3；b≥118.－8三.解答题：9.∴∴∴原不等式组无解10.解：8－3＜1－2a＜8＋3∴－5＜a＜－211.（1）∴（2）∵4a＋5＞0,a－4＜0|4a＋5|－|a－4|＝4a＋5＋a－4＝5a＋112.解：解不等式∴∴它的整数解为x＝0∴3×（0＋a）－5a＝－2∴a＝1所以a2＋＝1＋2＝313.解：∴∴∴14.解：m＋1≥2m－1∴m≤215.解：m＜816.解：设公共汽车每小时至少走x千米才能不误当次火车据题意：解：x≥13答：公共汽车每小时至少走13千米才能不误当次火车.17.解：设从A到B大约有xkm路程据题意：17.2－1.2＜10＋（x－5）×1.2≤17.2∴10＜x≤11答：从A到B大约有10至11千米路程.方程与方程组教学准备教学准备一.教学目标：1.掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义,2.使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤.并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程.3.列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题.二.教学重点与难点1.一元二次方程、分式方程的解法及其运用2.列方程解决生活实际中的问题三.知识要点知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念.使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程几个二元一次方程组成一组,叫做二元一次方程组知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法一元一次方程的解法是：去分母,去括号,移项,合并同类,系数化为1二元一次方程组的解法是：通过加减,代入消元转化为一元一次方程知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时,可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式,所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时,求x的值.从图象上看,这相当于已知纵坐标,确定横坐标的值.知识点6、一元二次方程的几种解法如因式分解法、公式法等,弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想.知识点7、分式方程的解法（1）去分母,把分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验知识点8、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析掌握生活中问题的数学建模的方法,多做一些综合性的训练.例题精讲例题精讲例1.选择题（1）中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于（D）个正方体的重量.A.2 B.3 C.4 D.5（2）如图给出的是2007年某月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是（D）A.69 B.54 C.27 D.40（3）小明的父亲到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,到期后应交纳所获利息的20%的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）A.20158.4元 B.20198元 C.20396元 D.20316.8元（4）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为（C）A.2000元 B.1925元 C.1835元 D.1910元（5）一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折（标价的80%）销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是（B）A.x·40%×80%＝240 B.x（1＋40%）×80%＝240C.240×40%×80%＝x D.x·40%＝240×80%（6）在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,又填在图中三格中的数字如图,若要能填成,则（B）10813A.S＝24 B.S＝30 C.S＝31 D.S＝39（7）已知方程组的解为,则2a－3b的值为（B）A.4 B.6 C.－6 D.－4（8）如图,平行四边形的周长是48,对角线与相交于点,的周长比的周长多6,若设,,则可用列方程组的方法求,的长,这个方程组可以是：（A）A. B.C. D.（9）如图,已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P,则根据图像可得,关于的二元一次方程组的解是（C）A.（10）不解方程判别方程2x2＋3x－4＝0的根的情况是（B）A.有两个相等实数根； B.有两个不相等的实数根；C.只有一个实数根； D.没有实数根（11）在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（B）A.x2＋130x－1400＝0 B.x2＋65x－350＝0C.x2－130x－1400＝0 D.x2－65x－350＝0（12）两圆的半径分别是方程x2－3x＋2＝0的两根.且圆心距d＝1,则两圆的位置关系是（B）A.外切 B.内切 C.外离 D.相交（13）已知x是实数,且,那么x2＋3x的值为（B）A.1 B.－3或1 C.3 D.－1或3（14）分式的值为0,则x的取值为（A）.A.x＝－3 B.x＝3C.x＝－3或x＝1 D.x＝3或x＝－1（15）若关于x的分式方程有增根,则m的值为（C）A.－2 B.0 C.1 D.2例2.填空题（1）我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费,如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为12立方米.（2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币,共有4种换法．（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x2－6x＋8＝0,则此三角形的周长为10．（4）当k的值是0（填出一个值即可）时,方程只有一个实数根.例3.方程（m＋1）x|m|＋1＋（m－3）x－1＝0．（1）m取何值时,方程是一元二次方程,并求出此方程的解；（2）m取何值时,方程是一元一次方程．解：（1）m＝1,x1＝（2）m＝0或m＝－1例4.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个座位.⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18个座位,第15排座位数是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位？解：（1）（2）依题意得解得∴12＋20×2＝52答：第21排有52个座位.例5.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册,第一季度共印刷了200万册,问2、3月份平均每月的增长率是多少？解：设2、3月份平均每月的增长率为x,即60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200设增长率为x列方程60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200例6.探究：（1）方程x2＋2x＋1＝0的根为x1＝____,x2＝_____,则x1＋x1＝______,x1·x2＝_____；（2）方程x2－3x－1＝0的根为x1＝____,x2＝_____,则x1＋x2＝______,x1·x2＝_____；（3）方程3x2＋4x－7＝0的根为x1＝_____,x2＝_____,则x1＋x2＝______,x1·x2＝_____．由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题已知2＋是方程x2－4x＋C＝0的一个根求方程的另一个根及C的值．解：（1）x1＝－1,x2＝－1,x1＋x2＝－2,x1·x2＝1（2）x1＝,x1＋x2＝3,x1·x2＝－1（3）x1＝1,x2＝－,x1＋x2＝－,x1·x2＝－猜想：ax2＋bx＋c＝0的两根为x1与x2,则x1＋x2＝－,x1·x2＝,证明略应用：另一根为2－,C＝1例7.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩费,进价分别是A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A,B,C三种彩票20扎,请你设计进票方案．解：可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张,B种彩票y张,C种彩票z张,则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A种彩票和B种彩票,依题意可列方程组解得x<0,所以无解．只购进A种彩票和C种彩票,依题意可列方程组,只购进B种彩票和C种彩票,依题可列方程组,综上所述,若经销商同时购进不同型号的彩票,共有两种方案可行,即A种彩票5扎,C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．（2）若购进A种彩票5扎,C种彩票15扎,销售完后获手续费为0.2×5000＋0.5×15000＝8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎,销售完后获手续费为0.3×10000＋0.5×10000＝8000（元）,∴为使销售完时获得手续费最多,选择的进票方案为A种彩票5扎,C种彩票15扎．（3）若经销商准备用45000元同时购进A,B,C三种彩票共20扎．设购进A种彩票x扎,B种彩票y扎,C种彩票z扎,则∴1≤x<5,又∵x为正整数,共有4种进票方案,即A种1扎,B种8扎,C种11扎,或A种2扎,B种6扎,C种12扎,或A种3扎,B种4扎,C种13扎,或A种4扎,B种2扎,C种14扎．课后练习课后练习一.填空题：1.方程2x＋y＝5的所有正整数解为＿＿＿＿2.若是方程3ax－2y＝2的解,则a＝＿＿＿＿3.当a＿＿＿＿时,方程（a－1）x2＋x－2＝0是一元二次方程.4.方程的解为＿＿＿＿5.如果方程有增根,那么m＝＿＿＿＿6.3名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要＿＿场比赛,则5名同学一共需要＿＿＿＿比赛.7.如图,四个一样大的小矩形拼成一个大矩形,如果大矩形的周长为12cm,那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm.8.长20m、宽15m的会议室,中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的,若四周未铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度为＿＿＿＿.二.选择题：1.下列方程中,属于一元一次方程的是（）A.x＝y＋1 B. C.x2＝x－1 D.x＝12.已知3－x＋2y＝0,则2x－4y－3的值为（）A.－3 B.3 C.1 D.03.用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A.y＝8 B.7y＝10 C.－7y＝8 D.－7y＝104.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x＋3＝5 B.xy＝3 C. D.2x2－1＝05.若关于x的方程无解,则a的值等于（）A.0 B.1 C.2 D.46.方程2x（x－2）＝3（x－2）的根是（）A. B.x＝2C. D.7.把方程x2＋3＝4x配方得（）A.（x－2）2＝7 B.（x－2）2＝1C.（x＋2）2＝1 D.（x＋2）2＝28.二元二次方程组的解是（）A.B.C. D.9.在2006年德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是（）A.两胜一负 B.一胜两平 C.一胜一平一负 D.一胜两负10.某车间原计划x天内生产零件50个,由于采用新技术,每天多生产零件5个,因此提前3天完成任务,则可列出的方程为（）A. B.C. D.11.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝20t－5t2,当h＝20时,小球的运动时间为（）A.20s B.2s C. D.12.某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔25元,若按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价为（）A.280元 B.300元 C.320元 D.200元三.解答题1.我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）建成后,合肥至南京的铁路运行里程将由原来的312km缩短至154km,设计时速是原来时速的2.5倍,旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h,求合宁铁路的设计时速.2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．3.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？4.某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天,每天8h,待遇：按件订酬,多劳多得,每月另加福利工资100元,按月结算.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A产品,可得到报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.40元,下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（min）11353285根据上表提供的信息,请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品,分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内？练习答案练习答案一.填空题：1.2.a＝23.a≠14.05.m＝－36.3107.68.2.5二.选择题：1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.B10.A11.B12.B三.解答题1.解：设旅客列车现行速度是xkm/h,则,∴x＝80经检验x＝80是原方程的根,而2.5×80＝200.故设计时速是200km/h.2.解：设售价为x元,则（x－30）[600－（x－40）×10]＝10000,解得x＝50,x＝80,即售价为50元时进500个．售价为80元时进200个3.解：（1）由题意,得70×（1－60%）＝70×40%＝28（千克）．（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克．由题意,得：x×[1－（90－x）×1.6%－60%]＝12,整理得x－65x－750＝0,解得：x1＝75,x2＝－10（舍去）,（90－75）×1.6%＋60%＝84%．答：（1）技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克,用油的重复利用率是84%．4.解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要xmin和ymin,根据题意,得解之,得（2）方法一：设小李每月生产A种产品x件,B种产品y件（x、y均为非负整数）,月工资数目为w元,根据题意,得即w最大＝－0.3·0＋940,当x＝800时,w最小＝－0.3·800＋940＝700,因为生产各种产品的数目没有限制,所以700≤w≤940,即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.方法二：由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利0.05元,生产B种产品每分钟可获利0.07元,若小李全部生产A种产品,每月的工资数目为700元,若小李全部生产B种产品,每月的工资数目为940元,小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.函数教学准备教学准备一.教学目标：1.会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标2.会确定点关于x轴,y轴及原点的对称点的坐标3.能确定简单的整式,分式和实际问题中的函数自变量的取值范围,并会求函数值.4.能准确地画出一次函数,反比例函数,二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质.5.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题.二.教学重点、难点：重点：一次函数,反比例函数,二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点.三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限,平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系,各象限内点都有自己的特征,特别要注意坐标轴上的点的特征.点P（x、y）在x轴上y＝0,x为任意实数,点P（x、y）在y轴上,x＝0,y为任意实数,点P（x、y）在坐标原点x＝0,y＝0.知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x,－y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（－x,y）；关于原点的对称点P3为（－x,－y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P（a,b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值,即｜b｜点P（a,b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,即｜a｜点P（a,b）到原点的距离等于：知识点4、与函数有关的概念函数的定义,函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时,自变量取一切实数,当解析式是分式时,要使分母不为零,当解析式是根式时,自变量的取值要使被开方数为非负数,特别地,在一个函数关系中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.知识点5、已知函数解析式,判断点P（x,y）是否在函数图像上的方法,若点P（x,y）的坐标适合函数解析式,则点P在其图象上；若点P在图象上,则P（x,y）的坐标适合函数解析式．知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量,y为x的函数,先列出关于x,y的二元方程,再用x的代数式表示y,最后写出自变量的取值范围,要注意使自变量在实际问题中有意义.知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y＝kx＋b（k,b是常数,k≠0）那么y叫做x的一次函数,特别地当b＝0时,一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数,k≠0）这时,y叫做x的正比例函数.知识点8、一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（０,b）和点（－,０）的一条直线,k值决定直线自左向右是上升还是下降,b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点.知识点9、两条直线的位置关系设直线1和２的解析式为y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2则它们的位置关系由系数关系确定k1≠k21与２相交,k1＝k2,b1≠b21与２平行,k1＝k2,b1＝b21与２重合.知识点10、反比例函数的定义形如：y＝或y＝kx－1（k是常数且k≠0）叫做反比例函数,也可以写成xy＝k（k≠0）形式,它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k,知识点11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线,它是以原点为对称中心的中心对称图形,同时又是直线y＝x或y＝－x为对称轴的轴对称图形,当k＞0时,图像的两个分支分别在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,当k＜0时,图象的两个分支分别在二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义.过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|.知识点13、二次函数的定义形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数,a≠0）那么y叫做x的二次函数,它常用的三种基本形式.一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0,x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（）为顶点,以直线y＝为对称轴的抛物线.在a＞0时,抛物线开口向上,在对称轴的左侧,即x＜时,y随x的增大而减小；在对称轴的右侧,即当x＞时,y随着x的增大而增大.在a＜0时,抛物线开口向下,在对称轴的左侧,即x＜时,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,即当x＞时,y随着x的增大而减小.当a＞0,在x＝时,y有最小值,y最小值＝,当a＜0,在x＝时,y有最大值,y最大值＝.知识点15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可.知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点.（1）与y轴永远有交点（0,c）（2）在b2－4ac＞0时,抛物线与x轴有两个交点,A（x1,0）、B（x2,0）这两点距离为AB＝|x1－x2|,（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）.在b2－4ac＝0时,抛物线与x轴只有一个交点.在b2－4ac＜0时,则抛物线与x轴没有交点.知识点17、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（）.（2）将y＝ax2＋bx＋c配方,利用非负数的性质进行数值分析.两种方法各有所长,第一种方法过程简单,第二种方法有技巧.例题精讲例题精讲例1.若一次函数y＝2x＋m－2的图象经过第一、二、三象限,求m的值．分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y＝kx＋b（k≠0）．首先要考虑m2－2m－2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k＞0,b＞0,而k＝2,只需考虑m－2＞0．由便可求出m的值．所以m＝3例2.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋？分析：本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,同时为学生构思留下了空间．解：（1）一次函数,（2）设y＝kx＋b,则由题意,得,∴y＝2x－10,（3）当x＝26时,y＝2×26－10＝42．答：应该买42码的鞋．例3.某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出当x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时,需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境,要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．解：（1）当x≤40时,设y＝kx＋b．根据题意,得,∴当x≤40时,y与x之间的关系式是y＝50x＋1500,∴当x＝40时,y＝50×40＋1500＝3500,当x≥40时,根据题意得,y＝100（x－40）＋3500,即y＝100x－500．∴当x≥40时,y与x之间的关系式是y＝100x－500．（2）当y≥4000时,y与x之间的关系式是y＝100x－500,解不等式100x－500≥4000,得x≥45,∴应从第45天开始进行人工灌溉．例4.若函数y＝（m2－1）x为反比例函数,则m＝________．分析：在反比例函数y＝中,其解析式也可以写为y＝k·x－1,故需满足两点,一是m2－1≠0,二是3m2＋解：m＝点评：函数y＝为反比例函数,需满足k≠0,且x的指数是－1,两者缺一不可．例5.已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,P3（x3,y3）是反比例函数y＝的图象上的三点,且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y解析：反比例函数y＝的图象是双曲线、由k＝2＞0知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内,且在每一个象限内,y的值随着x值的增大而减小的,点P1,P2,P3的横坐标均为负数,故点P1,P2均在第三象限内,而P3在第一象限．故y＞0．此题也可以将P1,P2,P3三点的横坐标取特殊值分别代入y＝中,求出y1,y2,y3的值,再比较大小．解：C例6.如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象交于A（－2,1）,B（1,n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（－2,1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1,n）代入y＝中得n＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象,结合图象性质,便可求出x的取值范围．解：（1）y＝－,y＝－x－1（2）x＜－2或0＜x＜1例7.（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图（1）,则点M（b,）在（D）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图（2）所示,则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时,函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时,x的值只能取0.其中正确的个数是（B）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（1）（2）点评：弄清抛物线的位置与系数a,b,c之间的关系,是解决问题的关键．例8.已知抛物线y＝x2＋x－．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长．点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查,第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．解：（1）顶点（－1,－3）,对称轴x＝－1,（2）2例9.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图）,其中AF＝2,BF＝1．试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积．分析：本题是一道代数几何综合题,把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起,能很好地考查学生的综合应用能力．同时,也给学生探索解题思路留下了思维空间．解：设矩形PNDM的边为DN＝x,NP＝y,则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4）易知CN＝4－x,EM＝4－y．且有（作辅助线构造相似三角形）,即＝,∴y＝－x＋5,S＝xy＝－x2＋5x（2≤x≤4）,此二次函数的图象开口向下,对称轴为x＝5,∴当x≤5时,函数的值是随x的增大而增大,对2≤x≤4来说,当x＝4时,S有最大值S最大＝－×42＋5×4＝12．例10.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：（1）设此一次函数表达式为y＝kx＋b．则,解得k＝－1,b＝40,即一次函数表达式为y＝－x＋40．（2）设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225．产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元．点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区别,主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时,什么最大（或最小、最省）”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式,而不是解方程．例11.已知点A（0,－6）,B（－3,0）,C（m,2）三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点,可不写画法）．点评：本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题,题目设计新颖、巧妙、难度不大,但能很好地考查学生的基本功．解：设直线AB的解析式为y＝k1x＋b,则解得k1＝－2,b＝－6．所以直线AB的解析式为y＝－2x－6．∵点C（m,2）在直线y＝－2x－6上,∴－2m－6＝2,∴m＝－4,即点C的坐标为C（－4,2）,由于A（0,6）,B（－3,0）都在坐标轴上,反比例函数的图象只能经过点C（－4,2）,设经过点C的反比例函数的解析式为y＝．则2＝,∴k2＝－8．即经过点C的反比例函数的解析式为y＝－．例12.某校九年级（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中,纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶,且a为120时,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看,你有何感想（不超过30字）？点评：这是一道与学生生活实际紧密联系的试题,由图象可知,一次函数图象经过点（4,400）、（5,320）可确定y与x的关系式,同时这也是一道确定最优方案的题,可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用,分析优劣．解：（1）设y＝kx＋b,∵x＝4时,y＝400；x＝5时,y＝320,∴∴y与x的函数关系式为y＝－80x＋720．（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）,当y＝380时,380＝－80x＋720,得x＝4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25＋780＝2395（元）,显然,从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元,则W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－）2＋1620．∴当x＝时,W最大值＝1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,则50a≥W最大值＋780,即50a≥1620＋780．解之得,a≥48．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算,由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯．例13.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜,根据今年的市场行情,预计从5月1日起的50天内,它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润,问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克,时间单位：天）点评：本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息,是问题求解的关键．解：（1）设y1＝mx＋n,因为函数图象过点（0,5.1）,（50,2.1）,∴解得：m＝－,n＝5.1,∴y1＝－x＋5.1（0≤x≤50）．（2）又由题目已知条件可设y2＝a（x－25）2＋2．因其图象过点（15,3）,∴3＝a（15－25）2＋2,∴a＝,∴y2＝x2－x＋（或y＝（x－25）2＋2）（0≤x≤50）（3）设第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．依题意：y1－y2＝0,即x2－44x＋315＝0,∴（x－9）（x－35）＝0,解得：x1＝9,x2＝35．所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜,既不赔本也不赚钱．课后练习课后练习一.选择题1.如图,一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点,则kx＋b＞0的解集是（）A.x＞0 B.x＞2 C.x＞－3 D.－3＜x＜22.如图,直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4,0）,则y＞0时,x的取值范围是（）A.x＞－4 B.x＞0 C.x＜－4 D.x＜03.已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）4.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I＝5.如图,过原点的一条直线与反比例函数y＝（k＜0）的图像分别交于A、B两点,若A点坐标为（a,b）,则B点的坐标为（）A.（a,b） B.（b,a） C.（－b,－a） D.（－a,－b）6.反比例函数y＝与正比例函数y＝2x图象的一个交点的横坐标为1,则反比例函数的图像大致为（）7.函数y＝（k≠0）的图象如图所示,那么函数y＝kx－k的图象大致是（）8.已知点P是反比例函数y＝（k≠0）的图像上的任一点,过P点分别作x轴,y轴的平行线,若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2,则k的值为（）A.2 B.－2 C.±2 D.49.如图,梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y＝x上,下底边BC交x轴于E（2,0）,则四边形AOEC的面积为（）A.3 B. C.－1 D.＋110.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0,其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.2