第3课球面系统-重庆大学几何光学课件

回顾：光路计算公式（2－1）（2－2）（2－4）回顾：光路计算公式（2－1）（2－2）（2－4）1三个重要公式

(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(8)式表明了物、像孔径角的关系——偏角公式(9)式表明了物、像位置关系三个重要公式(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物21.5、球面光学成像系统成像特性：大小、虚实、位置关系、倒正一、单个折射球面成像的放大率、拉赫不变量垂轴放大率（横向放大率）轴向放大率（纵向放大率）角放大率拉赫不变量

1.5、球面光学成像系统成像特性：大小、虚实、位置关系、倒31、垂轴放大率垂直于光轴，大小为y的物体经折射球面后成的像大小为y’

,则β称为垂轴放大率或横向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’定义式1、垂轴放大率垂直于光轴，大小为y的物体经折射球面后成的4△ABC∽△A’B’C有：由阿贝不变量公式可得：代入上式可得：可见β只取决于介质折射率和物体位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’计算式△ABC∽△A’B’C有：由阿贝不变量公式可得：代入上式5根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若β>0,即y与y’同号，表示成正立像。反之成倒立像。对横向放大率的讨论（2）若β>0,即l与l’同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l与l’异号，物像虚实相同。可归结为：β>0,成正立像且物像虚实相反。

β<0,成倒立像且物像虚实相同。（3）若|β|>1,则|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成缩小像根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若β>0,6一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。72、轴向放大率

轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动dl时，所引起的像点移动量dl’与dl之比，用α表示。对公式微分，有定义式计算式2、轴向放大率轴向放大率表示光轴上一对共轭点8（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形。（3）公式应用条件：dl很小。由得到以下结论：计算式（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点93、角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u’与u的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’定义式3、角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角10将式

lu=l’

u’=h代入上式可得上式两边乘以n’/n，并利用垂轴放大率公式，可得上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。

角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关计算式将式lu=l’u’=h代入上式可得上式两边乘11将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：三种放大率的关系将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：三种放大率的关系12即：4、拉赫不变量J称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u’来控制y’的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。即：4、拉赫不变量J称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这13迄今为止,我们已经知道三个不变量:1）2）阿贝不变量3）拉赫不变量迄今为止,我们已经知道三个不变量:14例：已知一个光学系统的结构参数，r=36.480mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，现求β,y’

（横向放大率与像的大小）解：β<0：|β|<1：缩小倒立、实像、两侧例：已知一个光学系统的结构参数，r=36.480mm,15例：已知n=1和n’=1.5的两种介质被半径r=50mm的球面分开。物点A在球面顶点偏左100mm处。求：（1）物点A经该球面所成像的位置；（2）此时的垂轴倍率是多少？（3）若物点位于轴上无限远，求像点（4）求轴上无限远像点的共轭点例：已知n=1和n’=1.5的两种介质被半径r=50mm的球161.5、球面光学成像系统

二、球面反射镜成像1.5、球面光学成像系统

二、球面反射镜成像17二、球面反射镜成像1、物像位置公式ïîïíì<>=+凹面镜凸面镜00/2/1/1'rrrll球面反射是球面折射的一个特例二、球面反射镜成像1、物像位置公式ïîïíì<>=+凹面镜凸18二、球面反射镜成像

2、放大率物象相向而动思考：物体位于球心时的放大率？二、球面反射镜成像

2、放大率物象相向而动思考：物体位于球19二、球面反射镜成像3、拉赫不变量二、球面反射镜成像3、拉赫不变量20例题：

在曲率半经r=200mm的凸面镜前l=-1000mm处有一高为y=100mm的物体，求该物体经球面镜后所成像的位置和大小。例题：在曲率半经r=200mm的凸面镜前l=-1021三、共轴球面系统前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及相应的光路计算.它们是构成光学系统的最小单元,对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言只要找到相邻两球面间的光路关系，剩下的问题就是逐个成像，逐个计算直至求出最终像。三、共轴球面系统前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及22基本思路：前一个面的像（像方光线）是下一个面的物（物方光线）基本思路：前一个面的像（像方光线）是下一个面的物（物方光线）23光学系统的结构参数：（1）每个球面的曲率半径r1，r2……rk（2）每个球面间隔d1，d2……dk（3）每个球面间介质折射率n1，n’1=n2，n’2=n3……n’k-1=nk，最后一个面后的折射率为n’k.光学系统的结构参数：（1）每个球面的曲率半径r1，r2……241、过渡（换面）公式※

上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u和l换成大写即可。1、过渡（换面）公式※上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的252、放大率——各面放大率的乘积1）与单个折射面具有相同的公式和相互关系2）单个折射面的成像特性具有普遍意义2、放大率——各面放大率的乘积1）与单个折射面具有相同的公式263、拉赫公式这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是