2022-2023学年山东省青岛市平度兰底镇兰底中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年山东省青岛市平度兰底镇兰底中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（） A． 2 B． C． 2 D． 4参考答案：D考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答： 解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评： 本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．2.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为()图1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若,，则

B．若,，则C．若,，则

D．若,，则参考答案：此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，A、B、D均可能出现，C正确．5.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D． 参考答案：D6.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A．150

B．200 C．100 D．120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，，选D.

7.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．8.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A．－1B．0

C．1

D．3参考答案：B略9.将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B． C．y=2x﹣2 D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据两条垂直的直线斜率积为﹣1，结合函数图象的平移变换法则，可得变换后直线对应的解析式．【解答】解：将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，可得：直线y=x的图象，再向右平移1个单位，可得：y=（x﹣1），即的图象，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数图象的旋转变换法则及平移变换法则，是解答的关键．10.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，其中，若与的图象有两个不同的交点，则的取值范围是 。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得

12.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

.参考答案：-113.已知,是A到B的映射,则满足的映射共有

个.参考答案：714.等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则_______，_______则不等式qx2－px－1＞0的解集是__________________．参考答案：、

、15.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④16.若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为

．参考答案：﹣3【考点】圆方程的综合应用．【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圆心C（2，﹣1），因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．17.计算：=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）化简得：为偶函数，又，又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，，因此.（2）由题意得令，即的单调递减区间为.19.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.21.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.参考答案：22.（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专