2022-2023学年山东省菏泽市立人中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市立人中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角三角形ABC中，，，P线段AB上任意一点，且，若，则实数的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B∵直角∴以为坐标原点所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，如图：∵解得：故选：B．

2.设偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.若函数的图像关于点成中心对称，且，则函数为（

）A．奇函数且在递增

B．偶函数且在递增

C．奇函数且在递减

D．偶函数且在递减参考答案：C略4.已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24参考答案：C5.设变量z，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)

(B)3

(C)6

(D)9参考答案：C6.函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．则“曲线：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，反之不成立．【解答】解：∵函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，若曲线：y=f（x）过原点”，则f（x）不一定为奇函数．：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是

.参考答案：-58.设集合，，则A∪B=（

）A.(－1,2) B.(0,1) C.(－∞,2) D.(－1,1)参考答案：A【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.9.阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32参考答案：C略10.已知sin（α－）=，则cos（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为52π，，若△ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径，则直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为．参考答案：解：如图，外接圆的圆心在上，为的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，．把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径．又直三棱柱外接球的表面积为，，即．，解得．直三棱柱的体积为．故答案为：24．12.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．．【知识点】两角和与差的正弦函数．13.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为

.参考答案：2514.设，其中实数满足，则的最大值是

参考答案：8略15.如图，在△ABC中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则____；____.参考答案：

16.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为

．参考答案：36（π+2）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，锥体的底面面积S=π+=18π+36，锥体的高h=6，故锥体的体积V=Sh=36（π+2），故答案为：36（π+2）；点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．19.若对任意，存在使的取值范围。参考答案：解：由于内是任意取值且必存在使，问题等价于函数的值域是函数.由题义得则综上得：略20.如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．

参考答案：（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．

………………1分点的横坐标满足方程，解得，舍去．

……………2分所以．……4分

由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，．

………………5分（Ⅱ）解：由

及，得．

………………6分记，则．

………………8分

令，得．

………………9分①若，即时，与的变化情况如下：↗极大值↘所以，当时，取得最大值，且最大值为．

………………11分②若，即时，恒成立，所以，的最大值为．

………………13分

综上，时，的最大值为；时，的最大值为．

略21.已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，.（1）判断2024是否是数列{an}中的项，并说明理由；（2）求Sn的最值.从①；②；③中任选一个，补充在上面的问题中并作答.参考答案：（1）不是，理由见解析；（2）Sn最小值-26，无最大值.【分析】（1）选择①，用等差数列的通项公式即可求出数列的首项和公差，即可求出数列的通项，令，求出的若为整数则是数列中的项，否则不是.（2）令，求出的范围，从而可确定的最大最小值情况.【详解】选①（1）选①，设等差数列的公差为，因为，所以，解得

所以令，则，此方程无正整数解所以不是数列中的项.（2）令，即，解得：

所以当时，当时，所以当时，的最小值为.无最大值.选②设等差数列的公差为，因为，所以，解得

所以令，则，此方程有正整数解所以是数列中的项.（2）令，即，解得：

所以当时，当时，所以当或时，的最小值为.无最大值.若选②设等差数列的公差为，因为，所以，解得

所以令，则，此方程无正整数解所以不是数列中的项.（2）令，即，解得：，

所以当时，，当