2022年广西壮族自治区崇左市县中学高三数学理测试题含解析

2022年广西壮族自治区崇左市县中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合中，不是方程的解集的集合是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略2.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知P是棱长为1的正方体的表面上的动点，且，则动点P的轨迹长度是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．5.过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为 （）A．1 B． C．2 D．3参考答案：B6.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A．或

B． C． D．或参考答案：D7.右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（

）

A． B．C． D．参考答案：C8.设函数，若不等式的解集为，则值为（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1参考答案：B9.设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据题意，一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x＝60°，故直线PF2的倾斜角是，设直线x＝a与x轴的交点为M，则|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝|F1F2|，所以|F1F2|＝2|F2M|.所以2c＝2，即4c＝3a，故e＝＝.故选C.10.已知直线（不全为），两点，，若，且，则直线(

)A．与直线不相交

B．与线段的延长线相交C．与线段的延长线相交

D．与线段相交参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．12.已知等比数列{an}的公比不为-1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则__________．参考答案：313.在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为

.参考答案：

14.若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，则m＝_____参考答案：略15.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.16.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．17.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以，所以，当时，不等式恒成立，当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得，所以m没有解.综上，.【点睛】本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.【选修4-5：不等式选讲】设函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若实数a，b满足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b﹣1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1?12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．20.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：21.已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（1）求证AC1⊥平面A1BC；（2）求锐二面角A—A1B—C的余弦值。参考答案：解：（1）证明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1因为BA1⊥AC1，BA1