2022-2023学年湖南省邵阳市安心中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市安心中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于

A． B． C． D．参考答案：D2.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：A略3.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．4.在下列函数中最小值为2的是（）A、

B、C、

D、参考答案：C略5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D6.定义一种运算：

已知函数，那么函数的图像大致是参考答案：A7.已知满足方程，则的最大值是A．4

B．2

C．

D．参考答案：C8.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中点为M，CD的中点为N，则异面直线AM与D1N所成角为

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：D10.点P(2,3)到直线：的距离为最大时，与的值依次为

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式

.参考答案：4n-312.已知，且，则的最大值为参考答案：13.已知复数z=，则它的共轭复数等于

．参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．14.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为

．参考答案：圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长：故答案为

15.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析参考答案：残差16.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：17.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有,试求数列的通项公式.

参考答案：解：由框图可知………5分…………7分由题意可知，时，19.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是，得，即．

……2分又点在椭圆上，因此，得，且．

……4分所以椭圆的方程为，焦点为；………6分（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，即，．因此，，即为所求的轨迹方程．………………12分略20.（本题满分16分）经销商用一辆型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：21.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或

（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，，有,则

由圆的几何性质得，，即，则的最大值为，最小值为.

故.

略22.已知数列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化简得：=3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{bn}的通项公式，前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得Tn=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的