2022年江苏省徐州市八义集中学高一数学理期末试题含解析

2022年江苏省徐州市八义集中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.

2.已知，则函数的解析式为（

）

参考答案：C3.已知则在方向上的投影是(

)A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B根据题意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案为B.4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.计算（）A．2π﹣4 B．π﹣4 C．ln2﹣4 D．ln2﹣2参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，dx+（﹣2x）dx，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案．【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，∴dx=×πr2=π，（﹣2x）dx=﹣x2=﹣4，∴dx+（﹣2x）dx=π﹣4，∴π﹣4，故选B．6.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答： 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选A．点评： 考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．9.已知集合,,则从集合到的映射共有

个A．9

B．8

C．7

D．6

参考答案：B10.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.△ABC中，若，则角A的取值集合为_________.参考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围．13.不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 14.已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．15.已知函数，若存在当时，则的取值范围是___________.参考答案：略16.已知则_________参考答案：17.已知用表示

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，三个内角的对边分别为，。（1）求B的值；（2）设b=10，求△的面积S.参考答案：（Ⅰ），..又是的内角，. …2分，……4分又是的内角，，.. ………………6分（Ⅱ），.的面积. ………12分19.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（1）求二面角A﹣BE﹣F的大小；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，我们易得到CD⊥平面ABC，又由E、F分别是AC、AD上的动点，且AE：AC=AF：AD=λ，λ∈（0，1）．故EF∥CD即EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，BE⊥平面ACD，BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，又∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．

又∵，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC，∴二面角A﹣BE﹣F的大小为900．

（2）由（1）知，BE⊥EF，若平面BEF⊥平面ACD，又∵平面BEF∩平面ACD=EFBE?平面BEF，则BE⊥平面ACD，…∴BE⊥AC．

…∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．20.分别求满足下列条件的直线方程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.【详解】（1）解：联立方程组，得交点，令所求直线方程斜率为，则由题意知，故：，即.（2）解：由题设知点不在圆上.（i）当切线斜率不存在时，方程符合题意；（ii）当切线斜率存在时，令切线方程为，圆心到直线的距离，得，所以，即，综上所述：切线方程是或.【点睛】本题考查了直线与直线，直线与圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.21.（本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分略22.（本小题满分12分）二次函数的图象经