上海市凌桥中学高三数学文模拟试题含解析

上海市凌桥中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 A．i>50

B．i<50

C．i>=50

D．i<=50参考答案：A2.已知函数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：C4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B5.复数的虚部是（） A．

B．i

C．1

D．i参考答案：A略6.（04年全国卷IV文）函数的最小值等于

（

）

A．－3

B．－2

C．－1

D．－参考答案：答案：C7.设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.在中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4参考答案：B略10.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=60，则∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的夹角公式，属于基础题．12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：13.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为.考点：分层抽样.14.设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，=（a，﹣b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是___________．参考答案：略16.抛物线的焦点坐标是_______________．参考答案：抛物线的标准方程为，所以焦点在轴，且，所以焦点坐标为。17.已知向量、，若，则_____；参考答案：由于，故，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）与坐标轴交点为，，与坐标轴交点为，解得，又，故……………2分，令，显然函数在区间上单调递减，且…………4分当时，，，在上单调递增………5分当时，，，在上单调递减故的单调递增区间为，单调递减区间为.

……………6分（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.设则

…………7分令

…………8分①时，在区间上单调递增，在上单调递增，不符合题意，舍去.

……………9分②当时，若则在上单调递增，在上单调递增，不符合题意，舍去.

……………10分19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）由已知得由，得.（2）由，得，，在中，，由正弦定理得，，所以.20.（12分）已知函数．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．参考答案：解析：（1）．（2）函数在上单调递增，在上单调递减．所以,当时，；当时，．故的值域为．21.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．参考答案：解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………4分又因为0＜A＜π，所以A＝．………………6分（2）（解法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．………………8分因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．………………10分化简得sinB＋cosB＝，…………………12分从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．……………14分（解法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc

①．……………8分又因为b＋c＝a

②，联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．……………10分若b＝2c，则a＝c，可得B＝；若c＝2b，则a＝b，可得B＝．………………12分所以sin(B＋)＝．…………1422.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根据A∈（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣si