2022年四川省雅安市田家炳中学高三数学理测试题含解析

2022年四川省雅安市田家炳中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（）A．12

B．8

C．4

D．参考答案：A该几何体为各棱长均为2的正四棱锥，如图所示。该正四棱锥的表面积为，故选择A。

2.函数的大致图象是(

)参考答案：B3.展开式中，项的系数为_______A.

69

B.

70

C.

71

D.

72参考答案：解析：∵项系数为

,故选B4.函数在(0，1)内有零点．则（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略5.数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C6.若复数满足,则复数的模为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以，所以复数的模为。7.下列命题中错误的是（

）A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则参考答案：D略8.设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)＝2008，且对任意x∈R，满足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，则f(2008)＝()A．22006＋2007 B．22008＋2006C．22008＋2007 D．22006＋2008参考答案：C由题意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×＝f(4)＋22008－24②又由条件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2两式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③由①③得f(2008)＝2007＋22008.9.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

参考答案：B,取AC的中点M,连结EM,MF，因为E,F是中点，所以,,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角。在三角形MEF中，，所以,所以直线AB与PC所成的角为为，选B.10.的单调减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为

参考答案：3

略12.已知幂函数满足，则

．参考答案：知识点：幂函数解析：设幂函数由得：所以。故答案为：13.的展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：60的展开式的通项公式为令得r=2∴x3的系数为故答案为60.14.函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是

．参考答案：15.函数，在区间上是增函数且，则等于

．

参考答案：略16.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3794729专题：三角函数的图像与性质．分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=﹣求得结果．解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，故φ=﹣=，故答案为．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．17.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AB=5，AC=3，BC=4，PB为球O的直径，

PB=10．则这个三棱锥的体积为A．30

B．15

C．10

D．5参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a的范围解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中）参考答案：解：（1）由表中数据知，，…………………1分∴，……………4分，∴所求回归直线方程为………………6分（2）由（1）知，令，则人.…………8分（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分20.选修4—5；不等式选讲已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）——————————————5分；（II）——————————————10分略21.设向量（1）若求x的值；（2）设函数，求的最大值．参考答案：（1）由得，又因为所以.又所以

---------5（2）函数因为所以，故，,即的最大值为22.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目

类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：

解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）

2分

=

4分（2），，，为增函数.

时，生产A产品有最大利润为（万美元）。