2022-2023学年福建省三明市湖美初级中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省三明市湖美初级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．2.i是虚数单位，复数z满足，则z=（

）A．1+2i

B．2+i

C．1－2i

D．2－i

参考答案：B3.若向量a=(6,x)(x∈R)则“x=8”是“∣a∣=10”的（

）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若复数z满足方程，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．6.在等差数列中，若，则的值为(

)

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C略7.设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，则xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或x＝时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．9.若复数z满足，则z的虚部为（

）A.-4

B.

C.4

D.参考答案：B10.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是

85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则____________．参考答案：0略12.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正确结论的序号是__________．参考答案：①②①②13.（理）已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

。

参考答案：14.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝

．参考答案：7

15.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．参考答案：16.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：0考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案为：0．点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．17.在△ABC中,D是边BC上的一点,,,则AB=

．参考答案：在中,由,，得,,过点作,交的延长线于点,如下图,则，，，，在中,用正弦定理得，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义函数与实数m的一种运算为，已知函数.（1）

求的单调区间；（2）

若在上，恒成立，求a的取值范围.参考答案：19.已知二次函数,且的解集是（-1，5）．(l)求实数a，c的值；(2)求函数在上的值域．参考答案：解：（1）由，得：，不等式的解集是，故方程的两根是，

所以，

，所以

（2）由（1）知，．∵x∈[0，3]，在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．∴当x=2时，取得最小值为f（2）=﹣9．

而当x=0时，，当x=3时，∴在[0，3]上取得最大值为

∴函数在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．略20.（12分）求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：⑴与直线2x+y+5=0平行；⑵与直线2x+y+5=0垂直。

参考答案：解：(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0略21.（本题满分13分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（I）证明：；（Ⅱ）若的面积取得最大值时的椭圆方程．参考答案：（1）证明：由得将代入消去得

①…………3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即………5分

（2）解：设由①，得∵而点,

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面积--------10分其中，上式取等号的条件是即……11分由可得将及这两组值分别代入①，均可解出∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是--------------13分22.已知椭圆的焦点，，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一