2022-2023学年四川省德阳市新中学校高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市新中学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B2.已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分

D．直线的一部分参考答案：解析:由已知得:,化简为,轨迹为椭圆的一部分.故选A.3.函数在区间上的最大值和最小值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.曲线在点处的切线方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.等差数列{an}中，，为前n项和，且，则取最小值时，n的值（

）A．

10或11

B．

9或10

C．10

D．9参考答案：B6.若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1] B． （﹣∞，﹣8] C． [1，+∞） D． [﹣8，+∞）参考答案：A略7.设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】KD：双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．8.等比数列2，4，8，16，…，的前n项和为A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2参考答案：D9.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．10.等比数列中，，公比，，若，则（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④12.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为

▲

．参考答案：13.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围．参考答案：[﹣2，1]【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果．【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=﹣x+z过点（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值﹣2；则x+y的取值范围是[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．14.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略15.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．∵P点在半圆上时，∠APB=90°，∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，∴点P出现的概率为P===．故答案为：【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．16.在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足____________时，四边形的形状是菱形．参考答案：略17.双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件．【解答】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知函数，且

（1）求的值；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

当，即时，

当时，∵，∴这样的不存在。

当，即时，，这样的不存在。

综上得，

.20.已知数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）求证：数列{}是等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，=.试比较与的大小.参考答案：略21.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

从而

10分22.已知函数f（x）=ax+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），