2022年湖北省襄阳市城关第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年湖北省襄阳市城关第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（CuB）为(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的并集的定义求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故选D．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2.（3分）下列说法正确的是（） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形 D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．解答： A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．点评： 本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题．3.设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4参考答案：A4.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下面条件中，能判定直线平面的一个是（

）

A．直线与平面内的两条直线垂直；

B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直；

D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：D略6.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ7.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.8.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是（）A．（，） B．（，]∪（，]C．（，） D．（，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】由题意可得sinx＞0，讨论当x=时，当0＜x＜时，当＜x＜π时，运用同角的商数关系，结合正切韩寒说的图象，即可得到所求范围．【解答】解：由sinx＞|cosx|≥0，可得sinx＞0，再由x∈（0，2π），可得x∈（0，π），当x=时，sinx=1，cosx=0，显然成立；当0＜x＜时，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得＜x＜；当＜x＜π时，sinx＞﹣cosx，即有＞1，则tanx＜﹣1，解得＜x＜，综上可得x∈（，）．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要考查正切函数的图象，以及分类讨论思想方法，属于中档题．9.已知向量，下列结论中正确的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夹角为参考答案：C10.△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略12.设，则的大小关系为_____（用“”号连结）参考答案：13.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略14.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：15.设全集，集合，集合，则

参考答案：略16.设是两个不共线的向量，已知，若

A、B、C三点共线，则m的值为：

参考答案：617.已知数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），数列{bn}满足bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和Sn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系可得：an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），∴当n=1时，=1，解得a1=1．当n≥2时，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．当n=1时，上式也成立．∴an=．∴数列{bn}满足bn=anan+1==．则数列{bn}的前n项和Sn=++…+=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）．研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意：，解得故函数的表达式为

…………4分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为辆/小时．………10分19.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略20.（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的众数。参考答案：（Ⅰ）

……………6分

（Ⅱ）该年段成绩在段的人数为600(0.2+0.32)=6000.52=312人

……10分（Ⅲ）该年段分数的众数为85分

…12分【答案】21.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

参考答案：解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

22.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．参考答案：(1)见证明；(2)【详解】（1）证明：取PD中点G，连结为的中位线，且，又且