2022年河北省唐山市滦县茨榆坨中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省唐山市滦县茨榆坨中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

） A． B．

C． D．参考答案：C略2.设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C3.如图，在四边形中，已知，，则（

）A．64

B．42

C.36

D．28参考答案：C4.二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A．20 B．24 C．30 D．36参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式含x3项的系数和，再用所有现代系数和减去此值，即为所求．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为?（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.的取值所在的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A7.函数y=ax+1的图象与函数y=loga(x+1)（其中a＞0且a≠1）的图象关于（

）A．直线y=x对称

B．直线y=x－1对称C．直线y=x+1对称

D．直线y=－x+1对称参考答案：答案：C

8.已知椭圆为右焦点，A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使的P点的个数为

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D9.已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，所以的共轭复数为.故选B.10.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，其中，且，则向量的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小．【解答】解：；∴；∴；即；∴；∴向量的夹角为．故答案为：．12.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为

．参考答案：

13.△中，角、、所对的边为、、，若，，则=

.参考答案：略14.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_____；

参考答案：-540

略15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是

．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：.①②③16.设正实数.则当取得最小值时，的最大值为___________.参考答案：217.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：由

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由，两式相减得

(3分）

(5分)

是首项为，公比为的等比数列

．

（7分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大项为．

（13分）

若对任意的正整数，均有，则m

（14分）略19.已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，，且，，成等差数列.数列{bn}的前项和为，满足，且，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前2n项和为；（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前n项和Pn.参考答案：（1）,（2）（3）【分析】（1）设等比数列的公比为，依题意得到关于、的方程组解得，由，可知是首项为，公差为的等差数列，求出的通项公式，即可求出的通项公式；（2）利用分组求和，错位相减，裂项相消求其前项和为；（3）分，，，三种情况讨论可得；【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由已知，得，即，也即解得故数列的通项为.，是首项为，公差为的等差数列，，（2）其中令则①②①减②得，∴

（3）数列前项和，数列的前项和；①当，②当⑴当时，⑵当时，③当综上【点睛】本题考查等差数列、等比数列的性质，等比数列求出公式的应用，裂项相消法求和，错位相减法求和，分组求和，属于中档题.20.（本题满分12分）设为虚数，且满足2，求。参考答案：设，则，由已知得，∴=0，∴，∴=1。21.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，②当0≤x＜时，③当x≥时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．（2）根据|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，证得结果．【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为?．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式化为2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）证明：∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为；1

若直线过椭圆的左顶点，求的