2022-2023学年安徽省滁州市实验中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市实验中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②参考答案：A【分析】根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。2.设，，，则的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4. 等比数列中，如果，，则等于（

）A．4 B． C． D．3参考答案：A略5.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（）

A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位

C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C7.已知集合，集合满足，则可能的集合共有（）A．4个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C8.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 【专题】计算题． 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【解答】解：线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 9.满足的集合A的个数为

(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B10.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7，则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7个．故答案为：712.在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是．参考答案：{α|α=，n∈Z}【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．13.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：14.已知多项式，当时值为1616，则k=______．参考答案：12,故答案为12.15.,则x=

参考答案：略16.设函数若，则x0的取值范围是________．参考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略17.已知，则

．参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题．【分析】（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（﹣b）=﹣f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称∵=故函数f（x）为奇函数（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1=2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用．19.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2）由条件f（a）＞0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）证明：令y=0，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．则f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a，a≠1时，假设x，y＞0，则存在m，n，使x=am，y=an，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，则f（x）=0，若方程f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）≡0．与已知f（x）不恒为0矛盾．因此：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设xy=ac，则y=logxac，∴设x0∈（0，1），则f（）=（logax0）f（a）＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）设xy=ac，则y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．20.已知圆与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．参考答案：解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，此圆的圆心坐标是：（－，3-λ），由圆心在直线x+2y－3=0上，得－+2（3－λ）－3=0

解得λ=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.略21.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得===1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f=2013×1=2013．【点