2022年湖北省鄂州市映山中学高二数学理测试题含解析

2022年湖北省鄂州市映山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..若命题；命题，则下列为真命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题；对于命题q：当x＝1时成立，∴命题q是真命题；∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．故选：A．【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．2.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪参考答案：C略3.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7参考答案：A∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4．故答案为A．4.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012参考答案：B略5.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．6.函数的递增区间为（

）A.(0,1)，(3,+∞) B.(1,3)C.(－∞,1)，(3,+∞) D.(3,+∞)参考答案：A分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：，，增区间.故答案为：A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.7.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．8.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知x1>0，x1≠1且(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为 (

)A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1 B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1 D．存在正整数n，使xn≤xn＋1参考答案：D10.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．12.若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）参考答案：A13.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略14.下列说法正确的是＿＿＿(填序号)①若a＞b,则a2﹥b2

,②若a＞b＞0,c＞d＞0,则＞1,

③若ac2＞bc2,则a＞b,④若a＞b,则＜参考答案：略15.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．参考答案：略16.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．17.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：

（

）

……1分（I）∵函数在时取到极值∴

解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）∴实数的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①当时，

由得由得∴函数得单调增区间为

，单调减区间为

…………7分②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为

…………9分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或

∴A,B又线段AB与x轴有公共点，∴，

…………11分即

又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B.

…………14分略19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为……1分

则，解得……………3分

……………………5分

椭圆的方程为……………6分

略20.已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则-3t=(2t+1)(k2–1)

21.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表示“取出的两件产品中中，恰好有一件次品”的事件为共计4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件为共计9件

….2分事件B表示包含的事件共计4件

…….1分故

….1分22.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案：（1）连接交于点，连