2022-2023学年湖北省恩施市长乐中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省恩施市长乐中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3+2π C． D．+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是长方体、圆柱、三棱锥的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高；判断圆柱的底面半径与高；判断三棱锥的高和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是长方体、圆柱、三棱锥的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为2、1、2；圆柱的底面半径为1，高为2；三棱锥的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=2×1×2+π×12×2+××1×1×2=4++=+．故选：D．2.设满足约束条件若既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知是关于的方程的两个根，则

A. B． C. D．参考答案：C4.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2

B．

C．

D．参考答案：D设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m?d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e=.选D.5.“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设函数

（

）

A．3

B．4

C．7

D．9参考答案：答案：C7.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A略8.（08年安庆一中三模理

）

等于

A.1

B.

C.c

D.1或参考答案：答案：D9.给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则；④设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】①求出使的x即可判断；②全称命题的否定是特称命题，根据书写规则来判断；③利用条件概率的计算公式计算即可；④利用正太分布的对称性计算即可.【详解】解：①由，故“”是“”的充分不必要条件，①正确；②命题“，”的否定是“，”，②错误；③由条件概率的计算公式得，③正确；④由已知落入阴影部分的点的个数的估计值是，④正确.故选：C.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，考查条件概率的求解，考查正太分布对称性的应用，是基础题.10.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线围成的封闭图形的面积为 .参考答案：略12.抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．参考答案：（1，±2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得．【解答】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．13.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于

．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．参考答案：115.=___.___.参考答案：.16.函数的图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：17.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．参考答案：(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18【知识点】用样本估计总体；离散型随机变量的分布列及方差I2K6解析：(Ⅰ)由题意，得解得………3分50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6

…………6分（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为：012

……8分.(或者)，

…………10分故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天.…12分【思路点拨】(Ⅰ)先由题意得a的值，再计算出平均数，然后利用样本估计总体可得结果；(Ⅱ)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，据此得到分布列和方程即可。19.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：…。参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，.当，当.∴为极小值点.极小值g(1)=1.

………………（4分）（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.20.椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.参考答案：解：（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴得，∴，椭圆的标准方程为；（2）①由（1）知，，而，∴为定值；②直线与椭圆联立，得，，设，则，由①知，∴，∵成等差数列，∴，即解得或，又因为，所以.21.已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.

（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为

（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为