2022年四川省宜宾市大观镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省宜宾市大观镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）．角α的最小正值为：．故选：D．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．2.下面选项正确的有（

）A.分针每小时旋转2π弧度；B.在△ABC中，若，则；C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D.函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即

定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.3.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略4.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列说法正确的是（）A．若|， B．若，C．若，则 D．若，则与不是共线向量参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择．【解答】解：对于A，若|，；错误；因为向量没有大小之分；对于B，，错误；因为两个向量方程可能不同；对于C，相等的向量大小和方向都相同；故正确；对于D，，则与可能是共线向量；故错误；故选：C．6.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C7.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（）A．2B．C．D．参考答案：D9.函数f（x）=，则函数y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可．【解答】解：由y=2[f（x）]2﹣3f（x）+1=0得[f（x）﹣1][2f（x）﹣1]=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C．10.已知在中，，，，则等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于

.参考答案：212.数列…的前_____项和为最大？参考答案：10

略13.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．14.已知函数在上是增函数，则m范围是

▲

.参考答案：15.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）916.已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．17.已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足，若，则为______.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，，，，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，，，，确定数列是以4为周期的数列是关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.参考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.20.（12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交点为点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： （1）联立，解得即可．（2）设与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入解出m即可．解答： 解：（1）联立，解得，∴P（5，﹣2）．（2）设与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入可得：15+2+m=0，解得m=﹣17．∴与l1垂直的直线l的方程为3x﹣y﹣17=0．点评： 本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．21.已知二次函数的最小值为3，且.（1）求函数的解析式；（2）若偶函数（其中e=2.71828…），那么，在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.参考答案：解：（1）因为是二次函数，且所以二次函数图像的对称轴为．又的最小值为3，所以可设，且由，得所以（2）因为，所以在区间（1，2）上存在零点．

22.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．（1）写出关于的函数