2022-2023学年山东省临沂市花园中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市花园中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有且只有两个公共点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C2.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；

若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；

若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；

若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，

综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.3.若空间中四条直线、、、，满足、、，则下列结论一定正确的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置关系不确参考答案：D∵，，，∴，，∴与相交、平行、异面都有可能，即、的位置关系不确定，故选．4.函数的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1参考答案：A5.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为A.3

B.4

C.

D．2参考答案：C试题分析：由已知可知,因此|MN|的最大值为,答案选C.考点：三角函数的图象与三角恒等变换7.圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(－2，2)是圆上一点，所以，，因为，所以，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力.属于基础题.8.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9.在中，已知，则此三角形有

（

）A．一解

B．两解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略10.圆截直线所得的弦长是（

） A．2

B．1 C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_____▲_____．参考答案：（10/3,4）略12.已知函数，则f(4)=_________.参考答案：3略13.___________，_____________．参考答案：

9【分析】利用诱导公式，对数的运算性质即可求解．【详解】；．故答案为：，9．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值以及对数的运算，考查了转化思想，属于基础题．

14.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：15.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为________.参考答案：②④16.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．17.函数的单调递增区间是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知命题p：，命题q：.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，知，，，

-------------------4分，即．

-------------------6分又由，，得，，-------------------10分由题意，

-----------------------12分由“且”为真命题，知和都是真命题，

所以，符合题意的的取值范围是．

------------------------15分19.过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N两点，求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t为参数），0≤α＜π，把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得△≥0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅当sinα=，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|?|PN|的最小值为．【点评】本题考查了直线的参数方程及其几何意义、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．20.已知曲线C:y＝x3－3x2＋2x,直线l:y＝kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标。

参考答案：略21.已知.（1）若在(0,+∞)有唯一零点，求a值；（2）求在[0,1]的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用导数的方法求其最小值，进而可得出结果；（2）先对求导，分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）由得，令，，由得；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；故因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点，.（2），.当时，恒成立，所以在上单调递增，因此最小值为；当时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；因此；当时，在上恒成立，所以在上单调递减；因此，最小值为；综