备战2012中考数学：动态问题精华试题汇编(500套)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享备战2012中考数学：动态问题精华试题汇编（500套）备战2012中考：动态问题精华试题汇编（500套）一、选择题1.（2011安徽，10,分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2,BD=1,AP=x△AMN的面积为，则关于的函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C2.（2011山东威海，12,分）如图，在正方形ABCD中，AB二c动点乂自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒 的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为（）2运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（）【答案】B.（2011甘肃兰州，1,分）如图，正方形ABCD的边长为1,efg分别为各边上的点，且A=B=C加设小正方形 的面积为，A为，则关于的函数图象大致是A.B.C.D.【答案】B.二、填空题1.2.3.4.5.三、解答题1.（2011浙江省舟山,2,12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒.（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）.①直接写出=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与4AOB相似，求的值.（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）,①求CD的长；②设ACOD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？【答案】（1）①C（1,2）,Q（2,0）.②由题意得：P（t,0）,C（t,—t+）Q（-t,0）,分两种情形讨论：情形一：当AAaCsAAOB时，ZAQC=ZAOB=90°,ACQXOA,VCPXOA,・••点P与点Q重合，OQ=OP,即一t=t,・・.t=1.5.情形二：当AACQs^AOB时，ZACQ=ZAOB=90°,VOA=OB=,...4AOB是等腰直角三角形，•••△ACQ是等腰直角三角形，VCQXOA,・・.AQ=2CP,即t=2（—t+）,・・.t=2.，满足条件的t的值是1.5秒或2秒.（2）①由题意得：Ct-+3,・,•以C为顶点的抛物线解析式是,由，解得x=tx=t；过点D作DELCP于点E,则/DEC=NAOB=90°,DE〃OA,・・・NEDC=NOAB,「•△DECs^AOB,...,VAO=4,AB=,DE=t一（t-）二.「.CD=.②;CD二,CD边上的高二.AS△COD=.AS△COD为定值；要使OC边上的高的值最大，只要OC最短.因为当OCLAB时OC最短，此时OC的长为,/BCO=90°,・・・/AOB=90°,A/COP=90°—NBOC=NOBA,又,.・CP，OA,・・・Rt4PCOsRt4OAB,A,OP二，即t二，，当t为秒时，的值最大..（0广东东莞，,9分）如图，抛物线与轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC^x轴，垂足为点C（3,0）.（）求直线AB的函数关系式；（）动点P在线段OC上，从原点。出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作，x轴，交直线AB于点乂，抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒，MN的长为个单位，求与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（）的条件下（不考虑点P与点O,点重合的情况），连接CM,BN,当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（）把x=0代入，得把x=3代入，得，AA、B两点的坐标分别（0,）、（3,）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和AMN=（）=即,・•点P在线段OC上移动，・・・0WtW3.3在四边形BCMN中，・・・BC〃MN・••当BC二MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=,PM二,PN=4,由勾股定理求得CM二BN二 此时BC二CM二MN二BN,平行四边形BCMN为菱形；当时，PC二iPM二2由勾股定理求得CM二此时BCWCM,平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形.3.（0江苏扬州，分）如图，在Rt^ABC中，/BAC=90°,ABACM是BC边的中点，MNLBC交AC于点N,动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ±MPO设运动时间为t秒（t0（）^PBM与4QNM相似吗？以图为例说明理由；（）若NABC=60°,AB=4厘米。①求动点Q的运动速度；②设RtAAPQ的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式；(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。【答案】解：(1)APBM与^aNM相似；YMN,BCMQ±MP，ZNMB=ZPMQ=ZBAC=90°.\ZPMB=ZQMN,ZQNM=ZB=90°-ZC.\APBM^AQNM(2)@VZABC=60°,ZBAC=90°,AB=4,BP=t.\AB=BM=CM=4,MN=4;△PBM-AQNM・・・即：TP点的运动速度是每秒厘米，・•・Q点运动速度是每秒1厘米。②;AC=12,CN=8.•・AQ=128+t=4+t,AP=4-t・S==(3)BP2+CQ2=PQ2证明如下：TBP=t,.\BP2=3t2TCQ=8t.・.CQ2=(8t)2=6416t+t2TPQ2=(4+t)2+3(4t)2=4t216t+64Z.BP2+CQ2=PQ24.(2011山东德州23,12分)在直角坐标系x中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A.(1)如图1,OP运动到与x轴相切，设切点为K,试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.(2)如图2,OP运动到与x轴相交，设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A,B,C的坐标.②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使AMBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由.【答案】解：(1)・・・op分别与两坐标轴相切，・・・PA±OA,PK±OK..\ZPAO=ZOKP=90°.又・・・/AOK=90°,・ZPAO=ZOKP=ZAOK=90°..二四边形OKPA是矩形.又TOA=OK,...四边形OKPA是正方形. 2分(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.过点P作PGXBC于G.・・,四边形ABCP为菱形，.\BC=PA=PB=PC..••△PBC为等边三角形.在Rt^PBG中，NPBG=60°,PB=PA=x,PG=.sin/PBG=，即.解之得：x=±2(负值舍去).・・.PG=,PA=BC=2. 4分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2,BG=CG=1,.\OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.A(0,),B(1,0)C(3,0). 6分设二次函数解析式为：=x2+x+据题意得：解之得：=,=,=.，二次函数关系式为： 9分②解法一：设直线BP的解析式为：=x+据题意得：解之得：=,二.・・・直线BP的解析式为：.过点A作直线AM〃PB,则可得直线AM的解析式为：.解方程组：得：；.过点C作直线CM〃PB,则可设直线CM的解析式为：.・・.0二.・・・.・・.直线CM的解析式为：.解方程组：得：；.综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：(0，),(,0),(,),(,). 12分解法二：:，.・.A(0,),C(,0)显然满足条件.延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知，PM二PA.XVAM#BC,・•・.・・•点M的纵坐标为.又点M的横坐标为AM=PAPM=22=点M(,)符合要求.点(，)的求法同解法一.综上可知，满足条件的M的