2022年福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学高三数学理联考试题含解析

2022年福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上单调递减，则不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.设集合（

）

A．

B．

C．

D．R参考答案：C略3.已知数列{}为等差数列，且，则tan()等于（

）A.

B.－

C.±

D.－参考答案：B4.将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

（A）

（B）

（C）0

（D）

参考答案：B将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.5.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.“”是“函数的最小正周期为π”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A7.某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（）A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出中位数，根据数据分析，判断稳定性，从而求出答案．【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B、C错误；故选：D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，结合三视图的量，得到圆柱的底面半径和高及长方体的长宽高，再利用柱体体积公式求解.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用及几何体体积，还考查运算求解的能力，属于基础题.9.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A10.已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，则（?RA）∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：C【分析】求出集合A，B，从而CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}，∴CRA={x|0＜x＜2}，∴（?RA）∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为

.参考答案：1012.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－1

13.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=．参考答案：2略14.的展开式中，项的系数为

（用数字作答）参考答案：5略15.函数的定义域是_________.参考答案：(10,100)16.若，且，则的取值范围是

．参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：

略19.（本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）的图象关于直线对称，，解得，…………2分…………5分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到……………………9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得…………11分………………12分20.已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）四边形不可能为梯形试题分析：（Ⅰ）首先设出直线的点斜式，求出直线与y轴的交点及抛物线的焦点，再由物线的焦点在直线的下方，求出的取值范围；（Ⅱ）先假设四边形是梯形，设出B,C,D三点的坐标，进而求出抛物线在点处和处的切线的斜率.由或确定对应的方程是无解，从而确定四边形不可能为梯形.试题解析：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以..。。。。。。。。。5分（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，，，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考点：圆锥曲线的综合应用；21.（13分）（2016春?九江校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AMCG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，