2022年山东省烟台市栖霞桃村中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省烟台市栖霞桃村中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在样本数据的回归分析中，相关指数R2的值越大，则残差平方和()A．越小 B．越大C．可能大也可能小

D．以上都不对参考答案：A略2.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，则等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2参考答案：C【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。4.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：B5.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．x＞c

B．c＞x

C．c＞b

D．b＞c

参考答案：B略6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.i是虚数单位，复数

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i参考答案：A略8..“”是“直线与直线互相垂直”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求的值.【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，选C.【点睛】如果直线，，（1）若，则；（2）若，则且或；（2）若重合，则，，.9.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B10.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B同学甲至少答对一道题的概率为：，两道题都答对的概率为，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概率为：.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：12.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：﹣1≤a≤1【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．13.有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有

种（用数字作答）。参考答案：24略14.若椭圆=1的焦距为2，则m=．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15.已知、都是锐角，，则的值为

.参考答案：略16.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略17.已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是方程的一个根．（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．参考答案：解（1）因为，所以或．

（2）由，得，．

当时，；

当时，．略19.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直线方程．【解答】解：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．20.参考答案：②当时，．

当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

--------------------7分（Ⅲ），

21.（1）化简：（2）参考答案：（1）-1；（2）1.22.(本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

参考答案：（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．

3分所以，即，．

6分（2），