2022年山东省滨州市阳信县商店镇第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山东省滨州市阳信县商店镇第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中10月月考理）已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（

）

A.或 B.

C.

D.参考答案：D2.已知复数z满足方程(i为虚数单位)，则复数对应点在第几象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限参考答案：A3.集合，，则等于

（

）A.

B、

C、

D、

参考答案：D4.已知向量，满足，，，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于是中点，中，，，所以，所以故选：D

5.

函数的一个零点落在下列哪个区;间（

）A．

(0,1)

B．.(1,2)

C．.(2,3)

D．.(3,4)参考答案：B6.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，那么平面DEF截球O所得截面的面积是（

）A.36π B.40π C.48π D.54π参考答案：C【分析】先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的半径，从而可得到本题答案.【详解】由正四面体的性质可知：，，因为，在中，由勾股定理得，由平行面分线段成比例可知：，故，，故所求截面面积为.故选：C【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的截面圆的面积问题.8.已知向量

=(2,1)，，=，则=

(

)

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：C9.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.建立从集合到集合的所有函数，从中随机的抽取一个函数，其值域是B的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：略12.设P、Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为____

_参考答案：13.某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14.计算=

．参考答案：110【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的互化解决．【解答】解：原式=+==11015.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为

.高考资源网参考答案：略16.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．参考答案：17.给出下列命题(1)对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．19.已知函数且a≠0）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知．，由此能求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）当a＜-1时，求出，解得，不成立；②当a=-1时，≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递减．f（x）无极小值；当-1＜a＜0时，极小值f（1）=-a-4，由题意可得，求出；当a＞0时，极小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．【详解】（1）函数f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．由题意可知．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）①当a＜-1时，x变化时变化情况如下表：x1（1，+∞）-0+0-f（x）↘极小值↗极大值↘

此时，解得，故不成立．②当a=-1时，≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单调递减．此时f（x）无极小值，故不成立．③当-1＜a＜0时，x变化时变化情况如下表：x（0，1）1-0+0-f（x）↘极小值↗极大值↘

此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，解得或．因为-1＜a＜0，所以．④当a＞0时，x变化时变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）-0+f（x）↘极小值↗

此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，解得或，故不成立．综上所述．20.已知椭圆C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a，再由，△PF1F2的面积的最大值为得到bc=，结合隐含条件求得b，c的值，则椭圆离心率可求；（2）由（1）求出椭圆方程，当直线ST的斜率不存在时，求出S，T的坐标，可得的值；当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积的坐标运算求得的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b2+c2=4，解得b=，c=1．∴椭圆的离心率e=；（2）由（1）得椭圆C的方程为．当直线ST的斜率不存在时，有S（﹣1，）、T（﹣1，），此时．当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），再设点S（x1，y1），T（x2，y2），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0．得，．从而====∈[﹣4，﹣）．综上所述，的取值范围为[﹣4，﹣]．21.已知在数列中，，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.①；求证：当时，②：求证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1………………4分（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………6分①当时，即时命题成立

假设时命题成立，即

当时，=

即时命题也成立综上，对于任意，………………9分②

当时，平方则叠加得

又

=………………14分22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴