2022年湖北省荆州市育英中学高二数学文联考试卷含解析

2022年湖北省荆州市育英中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是不同直线，是平面，，则“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2.将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（

）A．为定值

B．为变数C．有时为定值、有时为变数

D．是与正四面体无关的常数参考答案：A3.若方程表示的是一个圆，则a的取值范围为（

）A.-2＜a＜0

B.-2＜a＜C.a＜-2

D.＜a＜0参考答案：B略4.已知直线，直线.有下面四个命题：（

）①

②③

④其中正确的两个命题是A．①与②

B.③与④

C.②与④

D.①与③参考答案：D略5.为虚数单位，则=(

) A． B. C． D．

参考答案：C6.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （

）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B7.a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A．20 B．16 C．10 D．6参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件从5个人中选两个安排两个组长有A52，若a当副组长只有从4个人中选一个做组长，共有A41，用所有的结果减去不合题意的得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件有A52，若a偏要当副组长有A41，用所有的结果减去不合题意的得到A52﹣A41=16为所求．故选B．【点评】本题考查分类计数原理，考查有限制条件的元素的排列，是一个基础题，解题时使用所有的排列减去不合题意的排列，本题也可以从正面来考虑．8.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x，所以，可得a=1，得，为奇函数，又，为R上的增函数，，，，，∴当时，恒成立，当时，，，即，令，，在(0,1]上单调递减，，，即实数m的取值范围是，故选D.

10.已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案．【解答】解：∵双曲线的离心率为=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：，∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：略12.观察下列各数对则第60个数对是

。参考答案：（5，7）略13.若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．参考答案：1＜m＜3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则______________.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略16.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略17.数列{an}的首项a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），则a7=．参考答案：﹣61【考点】8H：数列递推式．【分析】递推式两边同时减3，可得{an﹣3}是等比数列，从而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1为首项以2为公比的等比数列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案为：﹣61．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中， （1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数； （2）若，求cosB． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理． 【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数； （2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB． 【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5， ∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0） 则b=5k， ∵a，b，c成等差数列， ∴c=7k， ∴最大角为C，有cosC==﹣， ∴C=120° （2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2， 即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac）， ∴3cosB=2， ∴cosB=． 【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．19.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（）①求双曲线方程。②若直线与双曲线相交于A、B两点，求|AB|参考答案：解：①∵双曲线离心率为∴双曲线为等轴双曲线。

设双曲线方程为

∵双曲线过点∴

∴双曲线方程为 ②由

得：

∴

∴=

略20.已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。参考答案：（1）令，得令，得解得：或或即或..........8分（2）时，设点关于的对称点为，则，解得，则关于轴的对称点为光线所经过的路程为...........15分21.已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（当且仅当时成立），又故的取值范围是．22.（12分）已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其