2022-2023学年上海华师大二附中高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年上海华师大二附中高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个[点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.2.（

）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。故选A.3.直线与平面，则必有A. B.C. D.参考答案：A4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解答： 解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可．故选：B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．5.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④；Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④参考答案：Ｄ7.已知,命题函数是的增函数,命题

的值域为,且是假命题,是真命题,则实数的范围是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C8.函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R10.的外接圆的圆心为，半径为，0且，则向量在方向上的投影为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数为奇函数，则

．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。12.正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为

.参考答案：略13.在（3﹣x）7的展开式中，x5的系数是（用数字作答）．参考答案：﹣189【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数等于5求出展开式中x5的系数．【解答】解：（3﹣x）7的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系数是﹣32C75=﹣189故答案为﹣189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.已知||=1，||=m，∠AOB=π，点C在∠AOB内且=0，若（λ≠0），则m=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根据向量加法的平行四边形法则即可得到，，从而得到，，而△OCE为等腰直角三角形，从而得到，这样即可求出m．【解答】解：如图，过C分别作CD∥OB，CE∥OA，并分别交OA，OB于D，E，则：，；∴，；△OCE为等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案为：．15.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为__________参考答案：16.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设右焦点为F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案为：．17.设棱长为1的正方体为图形，以各个面的中心为顶点的正八面体为图形，以各个面的中心为顶点的正方体为图形，以各个面的中心为顶点的正八面体为图形，……,以此类推.设正多面体的棱长为(各棱长相等的多面体称为正多面体),则:(1)

(2)当为奇数时,参考答案：,

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．参考答案：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答．解答：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=．点评：本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值19.（12分）

已知函数

（1）若处取得极值？若能，求出实数的值，否则说明理由；

（2）若函数内各有一个极值点，试求的取值范围。参考答案：解析：（1）由题意，

…………2分

若

即

函数为单调递增函数。

这与该函数能在处取得极值矛盾，所以该函数不能在取到极值。……5分

（2）因为函数在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点。

所以（-1，2），（2，3）内各有一个实根。

…………8分

画出不等式表示的区域如图所示，将，

当变化时，它表示斜率为轴上的截距为的一组不行线。

当直线向上移动时，截距增大，减小，于是当目标函数过点N（-5，6），

对应的最小；当目标函数过点M（-2，-3），对应的最大。

所以的取值范围是…………12分

20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点，(1)证明：;(2)当时，求平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,证得平面,利用线面垂直的性质，即可得到；（2）求得四棱锥和直三棱柱的体积，即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因为平面,所以.（2）设，则，所以,,因为，所以，即，解得，在四棱锥中，取中点，连接，则平面,且所以体积为，又由直三棱柱的体积为,所以分成两部分的体积比为，所以平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及几何体体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.21.已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不