2022年湖北省宜昌市枝江百里洲乡刘巷中学高一数学文月考试卷含解析

2022年湖北省宜昌市枝江百里洲乡刘巷中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函数可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故选A． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础． 2.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B4.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A．

B．C．D．

参考答案：C5.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，实数m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16参考答案：D略6.已知关于x的不等式的解集是(－2,3)，则的值是（

）A.7 B.－7 C.11 D.－11参考答案：A【分析】先利用韦达定理得到关于a,b方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：A8.在函数、、、

、中，最小正周期为的函数的个数为

（

）A

个 B

个

C

个

D

个

参考答案：B略9.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评： 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为

。参考答案：12.已知角的终边经过点，则

．参考答案：13.已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_________．参考答案：-214.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的∈R恒有，已知：当时，，则

①2是函数的周期；

②函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；

④当∈[3，4]时，.

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②④略15.（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 函数的图象与图象变化．专题： 应用题．分析： 从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答： 由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．16.已知

．参考答案：17.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，（a∈R）（1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，从而求得；（2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在[0，1]上的最小值，从而解得．解答： （1）因为函数y=f（x）在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，所以△=2a×2a﹣4（1﹣a）≥0，得a＜或a＞；（2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a．①当﹣a＜0，即a＞0时，f（x）min=f（0）=1﹣a，∴1﹣a=﹣2，∴a=3；②当0≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤0时，f（x）min=f（﹣a）=﹣a2﹣a+1，∴﹣a2﹣a+1=﹣2，∴a=（舍）；③当﹣a＞1，即a＜﹣1时，f（x）min=f（1）=2+a，∴2+a=﹣2，∴a=﹣4；综上可知，a=﹣4或a=3．点评： 本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．19.（本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故从第3年工厂开始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40当且仅当时，即x=7时，等号成立.∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.

………………14分从年平均盈利来看，第一种处理方案为好。

………………16分20.如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面⊥平面参考答案：21.