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广东工业大学试卷用纸，共5页，第5页学院：学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷()课程名称:高等数学（二）期中测验考试时间:第周星期(月日)成绩:一、填空题（每题3分,共15分）1．已知在向量上的投影为=_２____。2．曲线在相应于的点处切线与Oz轴夹角的正弦。设。则＝。已知曲面平行于平面的切平面方程为_____,（其中切点的坐标为）5.设函数，则在点处沿变化率最大方向的方向导数为。二、单选题：（每题4分,共20分）1．已知直线与平面平行，则的值为（Ｄ）（A）16(B)17(C)32(D)342.改变积分次序后=（Ｃ）。(A)(B)(C)(D)3．函数在点处（Ｃ）（Ａ）连续，偏导数存在；（Ｂ）连续，偏导数不存在；（Ｃ）不连续，偏导数存在；（Ｄ）不连续，偏导数不存在．4．设，则它在点（1,0）处（）（A）取得极大值;(B)无极值;（C）取得极小值;(D)无法判别是否有极值;4．设4．设，则它在点（1,0）处（Ｂ）（A）取得极大值;(B)无极值;（C）取得极小值;(D)无法判别是否有极值;5.设具有连续偏导，且，，则（Ａ）（A）（B）（C）（D）三、求解下列各题（每题6分，共24分）１．求极限解：原式= 3分 5分 6分2．已知，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求．解:．3．设由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，求。解：两边微分得2分5分整理得6分四、计算下列各题（每题7分，共28分）１．计算，其中Ｄ是由曲线所围成的区域:２．计算，其中．解：曲线把区域D分成三个区域、和；；2分＝＋＋＝6分＝7分３．设是曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域，求。解：由与所围成，在柱坐标系下：3分5分＝五、设连续，且，其中是由，，所围成区域，求（6分）五、解：设，则2分5分从而6分六、设曲线，求C上距离面最远的点和最近的点。（7分）六、解：设曲面上点到面的距离为，则问题等价于求函数在条件与下的最大值和最小值点。令2分由得，5分从而得或6分由几何意义，在C上存在距离面最远的点和最近的点，故点和即为所求的点。

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