2022年山西省大同市天镇县南高崖乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省大同市天镇县南高崖乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．3.把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C． D．参考答案：D略4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．5.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（

）A.+

B.- C.- D.+参考答案：A略6.为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172参考答案：B7.函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】整体思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵y=e﹣x是减函数，y=ex是增函数，∴f（x）=为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．8.设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4参考答案：A【考点】奇函数；函数的值．【专题】计算题．【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．9.已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．10.下列命题正确的是（

）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】①中，由题意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）图象的对称轴；③中，由题意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数，从而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的单调性；④中，由题意，知y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零点数．【解答】解：对于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正确；对于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期为6；又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期为6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴，②正确；对于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函数；∵f（x）是R上的偶函数，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数；又f（x）的周期为6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是减函数，③错误；对于④，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，6]上为减函数，∴y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336个零点，④错误．综上，以上正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目．12.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．13.在△ABC中，若_________。参考答案：略14.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C.则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2)由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.16.等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=

．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．17.函数的零点个数是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

则

其中

且当

即时的周长最小，最小值为

……………16分

19.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。（1）求证：C1D∥平面A1BE；（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱锥C1-A1BE的体积。参考答案：略20.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠?，此时C?A；…②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…21.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.