2022-2023学年湖南省常德市津第二中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市津第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=+1，则f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x参考答案：C2.函数的最小值和最大值分别为(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5参考答案：D3.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D4.设，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=ln3＞1，b=＞=，c=＜=．∴a＞b＞c．故选：A．5.已知

，

则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若存在正实数b，使得，则（

）A.实数a的最大值为 B.实数a的最小值为C.实数a的最大值为 D.实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.9.已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标．【解答】解：∵∴故选B10.（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（） A． 平行四边形 B． 梯形 C． 菱形 D． 矩形参考答案：D考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答： 解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：D．点评： 本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则Δ.(表示与两点间的距离）.参考答案：略12.（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是

．参考答案：（1）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析： 根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答： 因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评： 本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．13.函数f(x)=的定义域为_________.参考答案：(-6,1)略14.设集合，，则__________．参考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．15.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.16.已知以下五个命题：①若则则b=0；②若a=0，则=0；③若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；④若a、b、c均为非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。参考答案：②、⑤17.在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为____.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，

则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故∥平面（2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC平面，则平面平面

19.已知幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，当m=0时，g（x）=1﹣x在[0，1]递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m＜0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①当≤0，m＞0时，解得0＜m≤，则g（x）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，应舍去；②当≥1，m＞0时，解得m不存在；③当0＜＜1，m＞0时，解得m＞，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围．综上可知：满足条件的m存在且m=5．【点评】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数的最值的求法，熟练掌握幂函数和二次函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键．20.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明

∵N是PB的中点，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

连接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.

21.已知集合A=，求实数a。参考答案：解析：A=22.已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，由图象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x