2022年辽宁省辽阳市县第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省辽阳市县第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．参考答案：A【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．2.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A.24 B.25 C.31 D.32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.3.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i﹣4k=2；②当n=4k﹣1时，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③当n=4k﹣2时，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④当n=4k﹣3时，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．综上可知M={0，﹣2，2}．共有3个元素．故选C．4.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知A、B、C、D、E、F分别代表完成某项工作的六道工序，其用时间分别为5分钟、10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、5分钟，则设计的下列工序流程图中用时最少的是参考答案：A6.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B7.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．8.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0参考答案：D9.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知函数f(x)在[0，＋∞)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数fK(x)＝若f(x)＝2－x－x2，对任意x∈[0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：D由于当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2－x－x2的值域为(－∞，2]，则知当K≥2时，恒有fK(x)＝f(x)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an=．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.双曲线的离心率为___________.参考答案：略13.x>2是的____________条件

参考答案：充分不必要条件14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.参考答案：试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.15.若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，则ab的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，∴直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于，故答案为．【点评】题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．16.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略17.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求三棱锥E-ABC的体积．参考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角为直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四边形是边长为2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略19.已知函数f（x）＝alnx＋x2

（a为实常数）．

（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f（x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，

当，，

故函数在上是增函数．

…………3分

（2），

当，．

若，在上非负（仅当，x=1时，），

故函数在上是增函数，

此时．

若，当时，；

当时，，

此时是减函数；

当时，，

此时是增函数．

故

．

若，在上非正（仅当，x=e时，），

故函数在上是减函数，

此时．

综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；

当时，的最小值为，

相应的x值为；

当时，的最小值为，相应的x值为．

…………9分

（3）不等式，

可化为．

∵，∴且等号不能同时取，

所以，即，

因而（）

令（），

又，

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），

所以在上为增函数，

故的最大值为，

所以a的取值范围是．……14分

略20.对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

参考答案：略21.若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证：++≤．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用分析法和基本不等式性质证明．【解答】证明：要证++≤，只需证（++）2≤3，展开得a+b+c+2（++）≤3，又因为a+b+c=1，所以即证++≤1．因为a，b，c为非负实数，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．22.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解