2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县钱桥中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县钱桥中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．直线化为，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}参考答案：B4.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，结合函数的单调性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，进而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故选：B．5.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（

）mA．

B．

C． 60

D．1参考答案：A试题分析：因为圆心角为60°，等于π/3，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为.考点：扇形弧长公式的计算.6.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为（

）A.B.C.D.参考答案：D7.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.8.已知在映射下的象是，则象(1,7)在下的原象为(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

参考答案：C略9.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则

．参考答案：412.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为

.参考答案：1：413.已知，，则的值为____________。

参考答案：5略14.函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．15.已知函数，则的定义域为_________．参考答案：[2,5)

16.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

17.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为

参考答案：2400三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用区间表示A；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，则，解得，2＜a≤；综上所述，a∈[﹣1，]；【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用．19.已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.20.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：(1)增函数,证明见解析(2)，【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间[1,4]上为增函数，则，，故函数f(x)在区间[1,4]上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调